函数与数列的极限

函数与数列的极限Tag内容描述：<p>1、极限与连续一、数列的极限定义：1、给定数列xn，如果当n无限增大时，其通项xn无限趋过于某个常数A，则称数列xn以A为极限，记作：limnxn=A或者xnA(n)2、当数列xn以实数A为极限时，称数列xn收敛于A，否则称数列xn发散。二、数列极限的性质：1)极限的惟一性：若数列收敛，则其极限惟一，若 limnxn=a，则limnxn+1=a2)有界性：收敛数列必有界. （数列有界是数列收敛的必要非充分条件）3）数列的极限：如数列：则它的极限为3即：三、几个需要记忆的常用数列的极限四、运算法则：如果 则： 二、函数极限：函数极限limxf(x)=A的充分必要条件是limx。</p><p>2、第一讲：函数与数列的极限的强化练习题答案一、单项选择题1下面函数与为同一函数的是（ ）解：，且定义域， 选D2已知是的反函数，则的反函数是（ ）解:令反解出：互换，位置得反函数，选A3设在有定义，则下列函数为奇函数的是（ ）解：的定义域且选C4下列函数在内无界的是（ ）解: 排除法：A 有界，B有界，C 故选D5数列有界是存在的（ ）A 必要条件 B 充分条件C 充分必要条件 D 无关条件解：收敛时，数列有界（即），反之不成立，（如有界，但不收敛，选A6当时，与为等价无穷小，则= （ ）A B 1 C 2 D -2。</p><p>3、1 函数的概念,一、函数的定义域,设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。 那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)， xA,其中x叫做自变量，自变量x的取值范围A叫做定义域，与x的值相对应的值y叫做函数值，函数值的集合 f(x)xA叫做函数的值域。,第一讲 函数与数列的极限,二、函数定义域的求法,求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的一切自变量的集合,注意事项：,最终结果要写成区间或集合,a,b (a,b) a,b) (a,b a,+ ) (a,+ ) (- ,b (- ,b) (。</p><p>4、E-mail: jndzcw163.com Tel: 13864169003,济南大学数学科学院,主讲教师,张长温,微 积 分,引言,（一）上大学学什么？（清华大学老师）,珍惜时光,三个方面,做人之道, 治学之方, 健身之术,学会向书本、老师、周围学,学会自学,尝试研究性的学习方法：,提出问题、研究问题、解决问题,注重持续性学习：,有计划地安排学习,（二）学数学学什麽？,数学的基本特征,抽象性,演绎性,广泛性,（研究对象）,（论证方法）,（应用）,假设,结论,logic,理性 思维,微积分基本内容简介,微积分,微分,极限,积分, 一元函数极限，二元函数极限, 一元函数积分，二元函。</p><p>5、一个函数的概念，一般，函数的定义域设定为一组非空的a，b，并且根据一定的对应关系f，唯一地使特定的随机数f(x )和集合b对于集合a的任何一个随机数x对应。 在此情况下，f:AB被称为集合a到集合b的一个函数，并标记为y=f(x )和xA。 其中，x称为自变量，自变量x取的值范围a称为定义域，与x的值对应的值y称为函数值，函数值的集合f(x)xA称为函数值的值域。 第一，函数和数列的极限，二，函数。</p>