阶常系数非齐次

阶常系数非齐次Tag内容描述：<p>1、8.3.5 二阶常系数非齐次线性微分方程,二阶常系数非齐次线性微分方程,一、 f(x) = Pm(x)elx 型,二、f(x)=elx Pl (x)cos w x +Pn(x)sin w x 型,特解形式,特解形式,二阶常系数非齐次线性微分方程,是形如 y+py+qy=f(x) 的方程，其中p、q 是常数,二阶常系数非齐次线性微分方程：,二阶常系数非齐次线性微分方程通解的结构：,设齐次方程 y+py+qy=0 的通解为yY(x)，非齐次方程 y+py+qy=f(x) 的一个特解为yy*(x)，则非齐次方程的通解为,yY(x) y*(x),一、 f(x) = Pm(x)elx 型,下面求方程 y+py+qy=Pm(x)elx， 的特解y* ，其中Pm(x)是m次多项式,可以猜。</p><p>2、一、 二阶常系数线性非齐次微分方程 二、 小结与作业,第五节 二阶常系数线性非齐次微分方程,一、二阶常系数线性非齐次微分方程,1. 一般式,2. 对应的齐次方程,3. 解的结构,若函数 是线性非齐次方程的一个特解, 是该方程所对应的线性齐次方程的通解.则 是线性非齐次方程的通解.,4. 取两种常见形式时特解得求法,其中,解,特征方程,解之得,例1,代入方程, 化简得,从而所求特解为,则,解,对应齐次线性方程通解,特征方程,解之得,例2,代入方程, 得,原方程通解,解,对应齐次线性方程通解,特征方程,解之得,例3,原方程通解,代入方程, 得,所求方程的特解,。</p><p>3、1,第六节 二阶常系数非齐次 线性微分方程,小结 思考题 作业,非齐次,第十二章 微分方程,2,方程,对应齐次方程,通解结构,难点,方法,二阶,常系数,非齐次,线性,如何求非齐次方程特解？,待定系数法.,3,设非齐方程特解为,求导代入原方程,4,综上讨论,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性,微分方程(k是重根次数).,不是根,是单根,是重根,5,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,例,(1) 求对应齐次方程的通解,(2) 求非齐次方程的特解,此题,其中,?,6,代入方程, 得,原方程通解为,7,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,(1) 求对应齐次方程的通解,此题。</p><p>4、二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解？,方法：待定系数法.,一、 型,第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.,特别地,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程, 得,原方程通解为,例1,利用欧拉公式,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入上式,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取虚部）,例2,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取实部）。</p>