阶微分方程的解法

阶微分方程的解法Tag内容描述：<p>1、电路暂态分析的目的是为了得到 电路的时域响应。,建立动态电路的状态方程，得到一阶微分方程组（或一阶微分方程），再求该方程组的解。,因此暂态分析的实质就是如何获得并且求解电路的常微分方程。,3.3 一阶微分方程的求解,一阶微分方程的求解可归结为在给定初始条件下， 求微分方程的初值问题,基本思想： 在初值问题存在唯一解的时间区间内，在若干个时间离散点上，用差分方程代替微分方程，然后逐点求解差分方程，得到各时间离散点 、 处的函数 近似值 、 ,当两相邻离散点之间的间隔较小时，用一阶差商 取代一阶导数,一.前向欧拉法,令步。</p><p>2、二阶微分方程的,习题课 (二),二、微分方程的应用,解法及应用,一、两类二阶微分方程的解法,第七章,一、两类二阶微分方程的解法,1. 可降阶微分方程的解法 降阶法,令,令,逐次积分求解,2. 二阶线性微分方程的解法,常系数情形,齐次,非齐次,代数法,欧拉方程,练习题: P353 题 2 (2); 3 (6) , (7) ; 4 (2)；,解答提示,P353 题2 (2) 求以,为通解的微分方程 .,提示: 由通解式可知特征方程的根为,故特征方程为,因此微分方程为,P353 题3 求下列微分方程的通解,提示: (6) 令,则方程变为,特征根:,齐次方程通解:,令非齐次方程特解为,代入方程可得,思 考,。</p><p>3、一阶微分方程的解法,第二节,第八章,一、可分离变量微分方程,二、齐次微风方程,三、一阶线性微分方程,四、伯努利方程* （了解）,一、可分离变量微分方程,定义：形如,第八章,或,的方程称为可分离变量方程。,特点：变量x及dx与变量y及dy能分离在方程两端。,分离变量方程的解法:,再两边积分, 得,当G(y)与F(x) 可微且 G (y) g(y) 0 时,的隐函数 y (x) 是的解.,则有,称为方程的隐式通解.,同样, 当 F (x) = f (x)0,时,由确定的隐函数 x(y) 也是的解.,设左右两端的原函数分别为 G(y), F(x),说明由确定,先分离变量：,例1. 求微分方程,的通解.,解: 。</p><p>4、电路暂态分析的目的是为了得到 电路的时域响应。,建立动态电路的状态方程，得到一阶微分方程组（或一阶微分方程），再求该方程组的解。,因此暂态分析的实质就是如何获得并且求解电路的常微分方程。,3.3 一阶微分方程的求解,一阶微分方程的求解可归结为在给定初始条件下， 求微分方程的初值问题,基本思想： 在初值问题存在唯一解的时间区间内，在若干个时间离散点上，用差分方程代替微分方程，然后逐点求解差分方程，得到各时间离散点 、 处的函数 近似值 、 ,当两相邻离散点之间的间隔较小时，用一阶差商 取代一阶导数,一.前向欧拉法,令步。</p>