积分及其应用

积分及其应用Tag内容描述：<p>1、1 3.1 导数与积分 考点一 导数的概念及其几何意义 11.(2012 广东,12,5 分)曲线 y=x3-x+3 在点(1,3)处的切线方程为 . 答案 2x-y+1=0 解析 易知 y=3x2-1,y=x 3-x+3 在点(1,3)处的切线的斜率 k=2,切线方程为 y-3=2(x-1), 即 2x-y+1=0. 评析 本题考查导数的几何意义及直线方程,考查运算求解能力. 12.(2012 辽宁,21,12 分)设 f(x)=ln(x+1)+ax+b(a,bR,a,b 为常数),曲线 y=f(x)与直线 y=x 在(0,0)点相切. (1)求 a,b 的值; (2)证明:当 00 时,20 时,20 时,k(x)=-1=0 时, f(x)x. 记 h(x)=(x+6)f(x)-9x,则当 0x2 时, h(x)=f(x)+(x+6)f (x)-9x+(x+6)-9。</p><p>2、变动上限的积分表示的函数及其应用设在连续，变动上限的积分，都是的原函数。其实是个常数。所以应用复合函数微分法：(1)若，则(2) 若，则(3) 若，则1.直接用公式求变动上限的积分表示的函数的导数例1：求导数（1）（2）（3）（4）（5）所以，2.变动上限的积分表示的函数在求极限中的应用有些极限问题中，包含着变动上限的积分表示的函数，常用罗比塔法则求极限。例2：求极限3.变动上限的积分表示的函数在求导数中的应用变动上限的积分表示的函数常出现参数方程表示的函数、二元函数的复合函数的求导数题目中。这就要求学生具有一定的综合。</p><p>3、第 九 章,多元函数微分法及其应用,一、平面点集的基本知识,二、多元函数的概念,三、多元函数的极限,四、多元函数的连续性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,91 多元函数的基本概念,（1）点的邻域,一、平面点集的基本知识,（2）区域,例如，,即为开集,从几何上看, 所谓 E 是连通集, 是指 E 是连成一片的. E 中的点都可用折线连接.,连通的开集称为区域或开区域,例如，,例如，,有界闭区域；,无界开区域,例如，,(3) 聚点,若对任意给定的 ,点P 的去心,机动 目录 上页 下页 返回 结束,邻域,内总有E 中的点 ,则,称 P 是 E 的聚点.,聚点可以属于 E , 。</p><p>4、螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇蚀肄芃蚃肈肃蒅蒆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿蝿蚂聿蒁薂羁膈膁螈袇膈芃薁螃膇莆螆虿膆薈蕿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅蚁节芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蒇螂艿芈蚂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芆薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蚁羁蒀螇罿羀腿薀羅羀莂螅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇蚀肄芃蚃肈肃蒅蒆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿蝿蚂聿蒁薂羁膈膁螈袇膈芃薁螃膇莆螆虿膆薈蕿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅蚁节芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蒇螂艿芈蚂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芆薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蚁羁蒀螇罿羀腿薀羅羀。</p><p>5、第4章 积分及其应用,重点：积分的计算 定积分的应用 难点：积分的计算 定积分的应用,4.1 定积分,4.1.1 微积分的典型问题之二,把它们的面积加起来,得,曲边梯形的面积,4.1.2 定积分概念,积分号,定积分的几何意义,与 x 轴所围成的各个曲边梯形面积的代数和.,且合理规定,定积分的几何意义的应用,4.1.3 可积的充分条件 若 f (x)在区间a, b上连续或分段连续,则 f (x)在a, b上可积.,用定积分表示和式极限,可以证明,若函数 f (x)在0, 1上可积,则,例 用定积分表示和式极限,4.2 定积分与原函数的关系,4.2.1 直观背景,4.2.2 原函数与不定积分,积分号,。</p><p>6、第三章 习题课,板块一: 不定积分的计算方法 板块二: 定积分的概念、性质及计算 板块三: 定积分应用,板块一,一、 求不定积分的基本方法,二、几种特殊类型的积分,不定积分的计算方法,一、 求不定积分的基本方法,1. 直接积分法,通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法 .,2. 换元积分法,(注意常见的换元积分类型),(代换: ),3. 分部积分法,使用原则:,1) 由,易求出 v ;,2),比,好求 .,一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,排前者取为 u ,排后者取为,多次分部积分的 规 律,快速计算表格:,特别: 当 u 为 n 次多项式时,。</p><p>7、第5章 积分及其应用 5 1 不定积分 5 1 1不定积分的概念与性质 1 原函数概念 定义 在某区间上 若有 则称函数是在该区间上的一个原函数 例如 在区间 上有 于是是在该区间上的一个原函数 不难看出 为任意常数 都是的原。</p>