积分中值定理

积分中值定理Tag内容描述：<p>1、中值定理,应用,研究函数性质及曲线性态,利用导数解决实际问题,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒公式 (第三节),第三章 导数的应用,定理1 设函数 f (x)满足条件：,由上述的讨论，我们可以得到如下定理罗尔（Rolle）定理。,（1）在闭区间a,b上连续；,（2）在开区间(a,b)内可导；,（3） f (a) = f (b) .,则在(a,b)内至少存在一点 ，使得,证 因 f (x)在闭区间a,b上连续所以在a,b上一定取到最大值M 和最小值m。,(1)若M = m则 f (x)在a,b上是常数；,f (x) = M， x a,b,3.1.1 罗 尔 定 理,由于 f (x)在处取最大值，所以不论 x为正。</p><p>2、第三章 中值定理与导数的应用,本章导数的应用包括：,2、利用导数讨论函数的性态（3.33.5节）,3、导数在经济中的应用（3.6节）,1、利用导数求函数的极限 (3.2节),中值定理,第三章 中值定理与导数的应用,中值定理是微分学的理论基础,它把函数的改变量同函数的导数联系起来,使得我们能够利用导数来研究函数及其图形的性态。,本章我们将学习：, 中值定理, 洛必达法则, 函数单调性、极值与最值的计算, 曲线凹凸的判定, 函数图形的作法, 经济应用,3.1 中值定理,我们先通过几何图形直观理解罗尔定理:,3.1.1 罗尔(Rolle)定理,（1）连续；,（2）可。</p><p>3、对定积分的补充规定:,说明,在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小,一、基本内容,证,（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）,性质1,证,性质2,补充：不论 的相对位置如何, 上式总成立.,例 若,（定积分对于积分区间具有可加性）,则,性质3,证,性质4,性质5,解,令,于是,性质5的推论：,证,（1）,证,说明： 可积性是显然的.,性质5的推论：,（2。</p>