及其概率密度

及其概率密度Tag内容描述：<p>1、一、连续型随机变量及其概率密度,二、常见连续型随机变量的分布,三、小结,第2.3节 一维连续型随机变量 及其概率密度,性质,证明 (2),一、概率密度的概念与性质,1.定义,1,证明,x,x,p,0,),(,同时得以下计算公式,(5)PX=a=0.,由于PX=a=F(a)-F(a-0),而F(x)在R上连续,所以PX=a=0.,证:,由此可得,连续型随机变量的概率与区间的开闭无关,不可能事件的概率一定为0,而概率为0 的事件不一定是不可能事件.,注意,若X是连续性随机变量,则,是 是某连续性随机变量X的密度函数的充要条件.,事实上:,解,例1,当 时 ,当 时 ,当 时 ,当 时 ,二、常见连续型随机变量。</p><p>2、1,第二章 随机变量及其分布,2.4 连续型随机变量及其概率密度,2,定义1 如果对随机变量X 的分布函数F(X) ，存在 一个非负可积函数 f ( x ), 使得,则称 X 是连续型随机变量，f ( x )是它的 概率密度函数( p.d.f. )，简称为密度函数 或概率密度,一、连续型随机变量的概念,3,分布函数F ( x )与密度函数 f ( x )的几何意义,4,概率密度函数的性质,1),2),这两条性质是判定一 个函数 f(x)是否为某 个随机变量X的概率 密度函数的充要条件.,3) X落入区间a,b内的概率,5,注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即,连续型随机变量取值。</p><p>3、一、连续型随机变量及其概率密度,二、常见连续型随机变量的分布,三、小结,第2.1节 连续型随机变量 及其概率密度,性质,证明,一、概率密度的概念与性质,1.定义,1,证明,x,x,p,0,),(,同时得以下计算公式,注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即,证明,由此可得,连续型随机变量的概率与区间的开闭无关,设X为连续型随机变量 ，X=a 是不可能 事件,则有,若 X 为离散型随机变量,注意,连 续 型,离 散 型,解,例1,二、常见连续型随机变量的分布,1. 均匀分布,分布函数,均匀分布分布函数图形演示,例3 设随机变量 X 在 2, 5 上服从均。</p><p>4、2.3 连续型随机变量及其概率密度,一、连续型随机变量的概念与性质 二、一些常见连续型随机变量的分布,还可以得出连续型随机变量 X 的分布函数一定连续,一、连续型随机变量的概念与性质,如果对于随机变量X 的分布函数F(x)，,1. 定义,使得对于任意实数 x，,存在非负函数 f (x)，,有,则称 X 为连续型随机变量，,其中函数 f (x) 称为X 的概率密度函数,简称概率密度.,连续型随机变量 X 可由其密度函数唯一确定,由定义知道，概率密度 f (x) 具有以下性质：,2. 性质,证明,证明,同时得以下计算公式,另外，可以证明:,满足这两个性质的非负函数一定。</p><p>5、一、概率密度的概念与性质,二、常见连续型随机变量的分布,三、小结,第四节 连续型随机变量及其概率密度,一、概率密度的概念与性质,1.定义,证明,性质,证明,同时得以下计算公式,注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即,证明,由此可得,连续型随机变量取值落在某一 区间的概率与区间的开闭无关,若X是连续型随机变量， X=a 是不 可能事件，则有,若 X 为离散型随机变量,注意,连 续 型,离 散 型,解,例1,例2,故有,解,(1) 因为 X 是连续型随机变量,二、常见连续型随机变量的分布,1. 均匀分布,均匀分布概率密度函数演示,均匀分。</p><p>6、连续型随机变量及其概率密度,1 连续型随机变量及其概率密度函数,2 常见的连续型随机变量,连续型随机变量及其概率密度函数,定义：设 X 是一随机变量，若存在一个非负 可积函数 f(x) 使得,其中 F(x) 是它的分布函数,则称 X 是连续型随机变量，f(x)是它的概率 密度函数( p.d.f. )，简称为密度函数或概率密 度,分布函数 F(x)与密度函数 f(x)的几何意义,概率密度函数( p。</p>