级数的敛散性

级数的敛散性Tag内容描述：<p>1、典型例题,习 题 课一,主要内容,第十一章 无穷级数,1、常数项级数,级数的部分和,定义,级数的收敛与发散,性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.,性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.,性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.,性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.,级数收敛的必要条件:,收敛级数的基本性质,常数项级数审敛法,定义,2、正项级数及其审敛法,审敛法,(1) 比较审敛法,(2) 比较审敛法的极限形式,定义 正 、负项相间的级数称为交错级数.,3、交错级数及其审敛法,定义 正项和负项任意出现的。</p><p>2、重、难点】 重点：级数的相关概念，由数列知识引出。 难点：正确判断级数的敛散性，由实例讲解方法。,【授课时数】 总时数：4学时.,【学习目标】 1、知道级数的相关概念和性质； 2、会用比较审敛法和比值审敛法判断正项级数的敛散性； 3、会判断交错级数和一般级数的敛散性。,1. 计算圆的面积,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,一、问题的提出,1.级数的定义,一般项,3.级数的分类,2.级数的部分和,记作,二、级数的概念,上述数列中, (1)、(2)是数项级数，(3)、(4) 是函数项级数.,4. 级数的收敛与发散,解,例1 判别级数,的敛散性.,。</p><p>3、1,第三节,任意项级数敛散性,2,定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,3,证明,定理：,由正项级数的比较判别法可知,4,以上定理的作用：,任意项级数,正项级数,说明:,这是因为它们的依据是,如上例；,5,例1,例2,解,故原级数绝对收敛.,收敛还是发散.,解,绝对收敛.,6,定义：正、负项相间的级数称为交错级数.,定理(莱布尼兹判别法),如果交错级数满足条件,称莱布尼茨型级数,7,证,另一方面,即原级数收敛，,8,定理(莱布尼兹判别法),如果交错级数满足条件,9,例3 判断下列级数是否收敛；如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？,解,原级数是交错级。</p>