极限的性质及运算法则

极限的性质及运算法则Tag内容描述：<p>1、1,第一章 函数与极限,第三节 极限的运算法则与性质,一、极限的运算法则,二、极限的性质,主要内容：,2,一、极限运算法则,为简化起见, 以 表示自变量 的下列任一种变化,趋势:,3,法则1（极限四则运算法则）设,则,若 则有,4,例1 求极限,解 由运算法则得,5,由上例得到多项式函数在有限点的极限的一般公式:,若,则,6,例2 求极限,解 因,所以由商的运算法则得,7,更一般地有有理函数在有限点处的求极限法则:,若,且 则:,8,例3 求极限,解 因,所以,9,例4 求极限,解 分子分母均除以 得,10,例5 求极限,解 分子分母均除以 , 得,11,对上面几个例子的分析, 。</p><p>2、第三节 极限的性质和运算法则,复习：先进一步理解极限的概念：,1、数列的极限,变量Y以A为极限：不管你事先指定的一个数多么小，（刻画Y与A的接近程度）在Y的变化过程中，总能找到一个时刻，自这个时刻以后，Y与A的接近程度比你事先指定的那个数还要小。,显然，你指定的数越小，总能找到的N就越向后面去（越大）,所有极限概念一律用下面一段话来理解：,你事先指定的 越小，你找到的 也越大,0,X,Y,A,你事先指定的 越小，你找到的 也越小,（ ）,二、收敛数列的性质,性质1(极限的唯一性) 如果数列xn收敛 那么它的极限唯一,性质2(收敛数列的有。</p><p>3、二函数极限的性质及运算法则,M,-M,(一)极限的性 质,性质2.5.局部有界性,性质2.6局部保号性,说明:,B,A,特别地,特别地,性质2.7,性质2.8(函数极限的夹逼定理),利用夹逼定理可证重要极限,(2),得证。</p><p>4、2.3 函数极限的性质及运算法则,定义2.3,性质2.5,性质2.6,性质2.7,证明,性质2.8,且,则,性质2.9,性质2.10,这一性质是用变量替换求极限的理论基础，,例1,证明,由不等式 和 可得,由此即得不等式 .,例2,解,例3,证明,必要性：,充分性：,例4,解,(1) 由于。</p>