矩阵特征问题

矩阵特征问题Tag内容描述：<p>1、1,第8章 矩阵特征值问题计算,8.1 引 言,物理、力学和工程技术的很多问题在数学上都归结为 求矩阵的特征值问题.例如，振动问题（大型桥梁或建筑 物的振动、机械的振动、电磁振荡等），物理学中某些临 界值的确定，这些问题都归结为下述数学问题,定义1. （1）已知 ，则称,为 的特征多项式.,2,的特征方程,（1.1）,一般有 个根(实的或复的，重根按重数计算)(当 时， 为实系数 次代数方程，其复根共轭成对出现)， 称为 的特征值.,用 表示 的所有特征值的集合.,（1.2）,的非零解 称为矩阵 的对应于 的特征向量.,（2） 设 为 特征值，相应的齐次。</p><p>2、第8章 矩阵特征值问题计算,工程实践中有多种振动问题，如桥梁或建筑物的振动，机械机件、飞机机翼的振动，及一些稳定性分析和相关分析可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题。, 特征多项式,但高次多项式求根精度低 , 一般不作为求解方法. 目前的方法是针对矩阵不同的特点给出不同的有效方法., 特征方程,特征方程的根称为特征值， 相应的齐次方程组,的非零解x 称为矩阵A的对应该特征值的特征向量,1. 幂法和反幂法. 一、幂法,求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量。它是通过迭代产生向量序列，由此计算特征值和特征向量。,两种特殊情况。</p><p>3、第8章 矩阵特征问题的计算,8.1 引言 8.2 幂法及反幂法 8.3 豪斯霍尔德方法 8.4 QR方法,8.1 引 言,工程技术中有多种振动问题，如桥梁或建筑物的振动，机械零件、飞机机翼的振动，及一些稳定性分析和相关分析在数学上都可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题.,下面先复习一些矩阵的特征值和特征向量的基础知识.,定义1 已知n阶矩阵A=(aij)，则,称为A的特征多项式.,一般有n个根(实的或复的，复根按重数计算)称为A的特征值. 用(A)表示A的所有特征值的集合.,A的特征方程, 设为A的特征值，相应的齐次方程组,注：当A为实矩阵时， ()=0为实系数n次。</p>