矩阵特征值问题

矩阵特征值问题Tag内容描述：<p>1、第8章 矩阵特征值问题计算 工程实践中有多种振动问题，如桥梁或建筑物的振 动，机械机件、飞机机翼的振动，及一些稳定性分析和 相关分析可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题。 特征多项式 但高次多项式求根精度低 , 一般不作为求解方法. 目前的方法是针对矩阵不同的特点给出不同的有效方法 . 特征方程 特征方程的根称为特征值， 相应的齐次方程组 的非零解x 称为矩阵A的 对应该特征值的特征向量 1. 幂法和反幂法. 一、幂法 求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量。它 是通过迭代产生向量序列，由此计算特征值和特征向量 。 两种特殊。</p><p>2、第五章第五章 矩阵特征问题的求解矩阵特征问题的求解 1 引言 定义1 设矩阵A, BR nn，若有可逆阵P，使 则称A与B相似。 定理1 若矩阵A, BR nn且相似，则 （1）A与B的特征值完全相同； （2）若x是B的特征向量，则Px便为A的特征向量。 定理2： 设AR nn具有完全的特征向量系，即存在n个线性无关 其中i为A的特征值，P的各列为相应于i的特征向量。 的特征向量构成Rn的一组基底，则经相似变换可化A为 对角阵，即有可逆阵P，使 定理3 ：AR nn，1, , n为A的特征值，则 （2）A的行列式值等于全体特征值之积，即 （1）A的迹数等于特征值之和，即 定理4。</p><p>3、第9章 矩阵特征值问题的数值方法,9.1 特征值与特征向量 9.2 Hermite矩阵特征值问题 9.3 Jacobi方法 9.4 对分法 9.5 乘幂法 9.6 反幂法 9.7 QR方法,9.1 特征值与特征向量,设A是n阶矩阵，x是非零列向量. 如果有数存在，满足 ， (1) 那么，称x是矩阵A关于特征值的特征向量.,如果把(1)式右端写为 ，那么(1)式又可写为:,记,它是关于参数的n次多项式，称为矩阵A的特征多项式， 其中a0=(-1)nA.,(2),显然，当是A的一个特征值时，它必然是 的根. 反之，如果是 的根，那么齐次方程组(2)有非零解向量x，使(1)式成立. 从而，是A的一个特征值. A的特征。</p><p>4、第8章 矩阵特征值问题计算,工程实践中有多种振动问题，如桥梁或建筑物的振动，机械机件、飞机机翼的振动，及一些稳定性分析和相关分析可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题。, 特征多项式,但高次多项式求根精度低 , 一般不作为求解方法. 目前的方法是针对矩阵不同的特点给出不同的有效方法., 特征方程,特征方程的根称为特征值， 相应的齐次方程组,的非零解x 称为矩阵A的对应该特征值的特征向量,1. 幂法和反幂法. 一、幂法,求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量。它是通过迭代产生向量序列，由此计算特征值和特征向量。,两种特殊情况。</p><p>5、第五章 矩阵特征问题的求解,1 引言,定义1 设矩阵A, BR nn，若有可逆阵P，使 则称A与B相似。,定理1 若矩阵A, BR nn且相似，则 （1）A与B的特征值完全相同； （2）若x是B的特征向量，则Px便为A的特征向量。</p><p>6、第8章 矩阵特征问题的计算,8.1 引言 8.2 幂法及反幂法 8.3 豪斯霍尔德方法 8.4 QR方法,8.1 引 言,工程技术中有多种振动问题，如桥梁或建筑物的振动，机械零件、飞机机翼的振动，及一些稳定性分析和相关分析在数学上都可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题.,下面先复习一些矩阵的特征值和特征向量的基础知识.,定义1 已知n阶矩阵A=(aij)，则,称为A的特征多项式.,一般有n个根(实的或复的，复根按重数计算)称为A的特征值. 用(A)表示A的所有特征值的集合.,A的特征方程, 设为A的特征值，相应的齐次方程组,注：当A为实矩阵时， ()=0为实系数n次。</p><p>7、1,Numerical eigenvalue of matrix 矩阵特征值问题的解法,2,给出 .若有 使得：,则称 为矩阵 的特征值, 为相应的特征向量。 特征值 为特征方程的根。,3,与矩阵想干的一些重要结果: eigenvalueofmarix.doc,4,特征值的估计与扰动问题,特征值的估计,称之为Gerschgorin圆盘（盖尔圆）.,Gerschgorin 圆盘定理,5,第二圆盘定理,设 为 阶实方阵，如果 的 个Gerschgorin圆盘与其他圆盘不相连，则恰好有 的 个特征值落在该 个圆盘的并集之中，即：,特别地：孤立圆盘仅含有一个特征值.,为 的一个重新排列, , 则 中含有 的 个特征值.,6,试讨论A的特征值。</p>