矩阵特征值问题计算

矩阵特征值问题计算Tag内容描述：<p>1、第8章 矩阵特征值问题计算 工程实践中有多种振动问题，如桥梁或建筑物的振 动，机械机件、飞机机翼的振动，及一些稳定性分析和 相关分析可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题。 特征多项式 但高次多项式求根精度低 , 一般不作为求解方法. 目前的方法是针对矩阵不同的特点给出不同的有效方法 . 特征方程 特征方程的根称为特征值， 相应的齐次方程组 的非零解x 称为矩阵A的 对应该特征值的特征向量 1. 幂法和反幂法. 一、幂法 求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量。它 是通过迭代产生向量序列，由此计算特征值和特征向量 。 两种特殊。</p><p>2、Ch8 矩阵特征值问题计算,引言,计算矩阵的主特征根及对应的特征向量,Wait a second, what does that dominant eigenvalue mean?,That is the eigenvalue with the largest magnitude.,Why in the earth do I want to know that?,Dont you have to compute the spectral radius from time to time?, 原始幂法,条件：A 有特征根 |1| |2| |n| 0，对应n个线性无关的特征向量,思路：从任意 出发, ,| i / 1 | 1,当k 充分大时，有,这是A关于1的近似 特征向量,1 乘幂法和反幂法,1.1 乘幂法,乘幂法是用来求矩阵A按模最大的特征值和相应的特征向量的。</p><p>3、第8章 矩阵特征值问题计算,工程实践中有多种振动问题，如桥梁或建筑物的振动，机械机件、飞机机翼的振动，及一些稳定性分析和相关分析可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题。, 特征多项式,但高次多项式求根精度低 , 一般不作为求解方法. 目前的方法是针对矩阵不同的特点给出不同的有效方法., 特征方程,特征方程的根称为特征值， 相应的齐次方程组,的非零解x 称为矩阵A的对应该特征值的特征向量,1. 幂法和反幂法. 一、幂法,求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量。它是通过迭代产生向量序列，由此计算特征值和特征向量。,两种特殊情况。</p><p>4、第8章 矩阵特征问题的计算,8.1 引言 8.2 幂法及反幂法 8.3 豪斯霍尔德方法 8.4 QR方法,8.1 引 言,工程技术中有多种振动问题，如桥梁或建筑物的振动，机械零件、飞机机翼的振动，及一些稳定性分析和相关分析在数学上都可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题.,下面先复习一些矩阵的特征值和特征向量的基础知识.,定义1 已知n阶矩阵A=(aij)，则,称为A的特征多项式.,一般有n个根(实的或复的，复根按重数计算)称为A的特征值. 用(A)表示A的所有特征值的集合.,A的特征方程, 设为A的特征值，相应的齐次方程组,注：当A为实矩阵时， ()=0为实系数n次。</p><p>5、第8章 矩阵特征问题的计算,8.1 引言 8.2 幂法及反幂法 8.3 豪斯霍尔德方法 8.4 QR方法,8.1 引 言,工程技术中有多种振动问题，如桥梁或建筑物的振动，机械零件飞机机翼的振动，及一些稳定性分析和相关分析在数学上都可转化为求。</p>