柯西-古萨定理

柯西-古萨定理Tag内容描述：<p>1、2 柯西 古萨定理及其应用 一 引理与基本定理 1 引理 若在单连域内解析 且连续 则对任意简单闭曲线 有 证明 解析 且连续 且它们均连续 从而 由格林公式 推论 若在一条简单闭曲线的内部及上解析 则 例1 计算 其中曲线。</p><p>2、1,1、 引言,柯西-古萨积分定理,复变函数的积分实际上等同于对坐标的曲线积分，这就很自然地引出积分与路径无关的问题.,我们的问题是：在什么条件下复变函数的积分 与积分路径无关？此问题等价于沿任意的闭曲线积分是否等于零的问题.,2,2、 柯西积分定理,人们对此定理的评价是很高的，有人称之为 积分的基本定理或函数论的基本定理。还有人 认为它是研究复变函数论的一把钥匙。,3,推论1 设f。</p><p>3、第二节 柯西古萨基本定理,一、问题的提出,二、基本定理,三、典型例题,四、小结与思考,2,一、问题的提出,观察上节例1,观察上节例4,3,观察上节例5,由于不满足柯西黎曼方程, 故而在复平面内处处不解析.,由以上讨论可知, 积分是否与路径有关, 可能决定于被积函数的解析性及区域的连通性.,4,分析：,5,二、基本定理,柯西古萨基本定理,定理中的 C 可以不是简单曲线.,此定理也称。</p><p>4、3.2 柯西-古萨基本定理,一、基本定理,二、原函数的概念,四、小结与思考,三、典型例题,一、基本定理,1、基本定理的引入 例3-1-1中的被积函数f(z)=z是处处解析的，它沿连接起点及终点的任何路线的积分值都相同，换句话说，积分是与路线无关的。 例3-1-2中的被积函数当n=0时为1/(zz0)，它在以z0为中心的圆周C的内部不是处处解析的，因为它在z0没有定义，当然在z0不解析了。</p>