柯西-古萨积分定理复变函数

柯西-古萨积分定理复变函数Tag内容描述：<p>1、1,1、 引言,柯西-古萨积分定理,复变函数的积分实际上等同于对坐标的曲线积分，这就很自然地引出积分与路径无关的问题.,我们的问题是：在什么条件下复变函数的积分 与积分路径无关？此问题等价于沿任意的闭曲线积分是否等于零的问题.,2,2、 柯西积分定理,人们对此定理的评价是很高的，有人称之为 积分的基本定理或函数论的基本定理。还有人 认为它是研究复变函数论的一把钥匙。,3,推论1 设f。</p><p>2、3 2柯西积分定理 3 3复合闭路定理 3 4柯西积分公式 一 柯西积分公式 一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值 二 高阶求导公式 此课件下载可自行编辑修改 此课件供参考 部分内容来源于网络 如有侵权请与我联系删除。</p><p>3、第二节柯西积分定理,一、柯西定理,二、多连通区域的柯西积分定理,三、小结与思考,机动目录上页下页返回结束,2,此时积分与路线无关(观察上节例2).,观察上节例4,一、柯西定理,观察上节练习,由于不满足柯西黎曼方程,故而在复平面内处处不解析.,3,由以上讨论可知,积分是否与路线有关,可能决定于被积函数的解析性及区域的连通性.,1825年，柯西给出如下定理，肯定地回答了上述问题，它是研究复。</p><p>4、第四章 级数 第一节 复级数 教学内容 复数序列的极限 复数项级数及其敛散性 复变函数项级数 幂级数 幂级数收敛半径的求法 幂级数和函数的解析性 教学要求 1 正确理解条件收敛与绝对收敛 2 掌握幂级数的收敛圆的概念。</p><p>5、3.2 柯西积分定理,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3.3 复合闭路定理,11,12,13,14,3.4 柯西积分公式,一、 柯西积分公式,15,- 一个解析函数在圆心处的值等于 它在圆周上的平均值.,16,17,18,19,20,二、 高阶求导公式,21,22,23。</p><p>6、第二节 柯西积分定理,一、柯西定理,二、多连通区域的柯西积分定理,三、不定积分,四、小结与思考,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2,此时积分与路线无关(观察上节例2).,观察上节例4,一、柯西定理,3,观察上节练习,由于不满足柯西黎曼方程, 故而在复平面内处处不解析.,由以上讨论可知, 积分是否与路线有关, 可能决定于被积函数的解析性及区域的连通性.,1825年，柯西给出如下定理。</p><p>7、第三章 复变函数的积分 3 1复变函数的积分 刘连寿 王正清编著 数学物理方法 P29 31 复变函数积分的定义 设为复平面上以为起点 而以为终点的一段路径 即一根曲线 在上取一系列分点把分为段 在每一小段 上任取一点作。</p><p>8、第二章 复变函数的积分 1 复变函数的积分 设为复平面上以为起点 而以为终点的光滑曲线 有连续导数 在上取一系列分点把分为段 在每一小段上任取一点作和数 当 且每一小段的长度趋于零时 若存在 则称沿可积 称为沿的。</p><p>9、第三章 复变函数的积分3-1复变函数的积分【刘连寿、王正清编著数学物理方法P29-31】复变函数积分的定义：设为复平面上以为起点，而以为终点的一段路径（即一根曲线），在上取一系列分点把分为段，在每一小段上任取一点作和数：, 其中 如果当且每一小段的长度（）趋于零时， 和式的极限存在，并且其值与及的选取方式无关，则称这一极限为沿路径由到的积分: ，称为积分路径（在上取值，即在上变化）。 若为围线（闭的曲线），则积分记为： . (围道积分)几点说明：1. 复变函数的积分不仅与积分端点有关，还与积分路径有关。(与我们以前在高等。</p><p>10、第二章 复变函数的积分1. 复变函数的积分设为复平面上以为起点，而以为终点的光滑曲线（有连续导数），在上取一系列分点把分为段，在每一小段上任取一点作和数,当，且每一小段的长度趋于零时，若存在，则称沿可积，称为沿的路径积分。为积分路径，记为【若为围线（闭的曲线），则记为】。（在上取值，即在上变化）。积分的计算，于是，所以复变函数的积分可以归结为两个实变函数的线积分，它们分别是复变函数积分的实部和虚部。复变函数积分的参数表示：设曲线的参数方程为，或表为，记 ，于是，则。很重要的常用例子，试证，为以为圆心，。</p>