空间曲面与空间曲线

空间曲面与空间曲线Tag内容描述：<p>1、空间曲线与曲面的绘制 实 验 目 的 1、学习用软件绘制空间曲线与曲面的方法。 2、学习曲面投影到坐标平面的方法。,预 备 知 识 一、空间曲线的参数方程 二、空间曲面 1、一般方程 2、参数方程,三、空间曲面在坐标面上的投影 设空间曲面的一般方程为 F(x,y,z)=0，则曲 面在xOy平面的投影方程是 曲面在yOz平面的投影方程是 曲面在zOx平面的投影方程是,实 验 内 容 一、 空间曲线的绘制 1、数值作图,例7.1 绘制三维螺旋线 ， 及 ， Matlab命令窗口输入 t=0:pi/30:6*pi; X=t.*sin(t) t.*cos(t); Y=t.*cos(t) t.*sin(t); Z=t t;, plot3(X,Y,Z) 。</p><p>2、7.5 空间曲面与空间曲线,一 曲面方程的概念 二 曲线方程的概念 三 二次曲面的截痕法,1 曲面方程的定义,一 曲面方程的概念,解,根据题意有,所求方程为,例1 求与原点,及,的距离之比为,的点的全体所组成的曲面方程.,根据题意有,化简得所求方程,解,例2 已知,求线段,面的方程.,的垂直平分,（1）球面,根据题意有,所求方程为,特殊地：球心在原点时方程为,2 几种常见的曲面,(球面方程的标准式),将标准方程展开得,由此可见球面方程的特点,(球面方程的一般式),球面方程又可表示为,定义,（2）柱面,并沿定曲线,平行于定直线,下面建立母线平行于,轴，准。</p><p>3、1,线性代数与解析几何,第二十七讲,哈工大数学系代数与几何教研室,王 宝 玲,第八章 二次型与二次曲面,8.4 空间中的曲面 与曲线,2,可适当选择坐标系，使旋转曲面的 母线在坐标面上，旋转轴是坐标轴.,8.4.3 旋转曲面,旋转曲面:,平面曲线C绕同平面定直线L旋转 一周所成的曲面叫做旋转曲面.,母线:平面曲线C.,旋转轴:定直线L,曲线C:,C,绕 z轴,C,绕 z轴旋转一周得旋转曲面 S.,C,S,M (x,y,z),N,P,y,z,o,f (y1, z1)=0,.,旋转曲面的特点:,母线 C:,S: C中轴坐标(z)不变,用另2个变量的平方和 的正负算术平方根代替方程中的另1个变量.,反过来,方程中若。</p><p>4、附1 空间曲面与空间曲线,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,0、空间点的直角坐标,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,特殊地：若两点分别为,曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹,曲面方程的定义：,一、空间曲面与空间曲线,研究空间曲面有两个基本问题：,（1）已知一曲面的几何轨迹，建立曲面方程,（2）已知一三元方程 研究曲面形状,以下给出几例常见的曲面：,解,根据题意有,所求方程为,特别：球心在原点时方程为,表示一个球面。,一般。</p><p>5、第四节,一、几种常见的曲面及其方程,二、二次曲面,三、曲线,曲面与曲线,第七章,由两点间距离公式,1. 空间一动点到定点的距离为定值，该动点轨迹叫球面。,特别,当M0在原点时,球面方程为,设轨迹上动点为,定值为R，,定点,表示上(下)球面 .,定点叫球心，定值叫半径。,例2. 研究方程,解: 配方得,此方程表示:,说明:,如下形式的三元二次方程 ( A 0 ),都可通过配方研究它的图形.,其图形可能是,的曲面.,表示怎样,半径为,的球面.,球心为,一个球面, 或点, 或虚轨迹.,2、柱面.,平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成,的轨迹叫做柱面.,抛物柱面,椭。</p><p>6、第四节,一、几种常见的曲面及其方程,二、二次曲面,三、曲线,曲面与曲线,第七章,由两点间距离公式,1. 空间一动点到定点的距离为定值，该动点轨迹叫球面。,特别,当M0在原点时,球面方程为,设轨迹上动点为,定值为R，,定点,表示上(下)球面 .,定点叫球心，定值叫半径。,例2. 研究方程,解: 配方得,此方程表示:,说明:,如下形式的三元二次方程 ( A 0 ),都可通过配方研究它的图形.,其图形可能是,的曲面.,表示怎样,半径为,的球面.,球心为,一个球面, 或点, 或虚轨迹.,2、柱面.,平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成,的轨迹叫做柱面.,抛物柱面,椭。</p><p>7、L,2.锥面的方程,椭圆锥面,圆锥面,单叶双曲面,旋转单叶双曲面,2.单叶双曲面,4椭圆抛物面,作 业,习 题 四,（P96）,2 。,总 习 题,（P99）,1 ；3 ；5 ； 8 ； 9 ； 11 ； 15 ； 18 ； 19。</p><p>8、1 -,第四节 空间曲面与空间曲线,一 曲面方程的概念 二 曲线方程的概念 三 二次曲面的截痕法,水桶的表面、台灯的罩子面等,曲面方程的定义：,曲面的实例：,1 曲面方程的定义,一 曲面方程的概念,- 3 -,解,根据题意有,所求方程为,例1 求与原点,及,的距离之比为,的点的全体所组成的曲面方程.,- 4 -,根据题意有,化简得所求方程,解,例2 已知,求线段,面的方程.,的垂直平分,- 5 -,根据题意有,图形上不封顶，下封底,解,例3 方程 的图形是怎样的？,- 6 -,以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：,（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状,（讨论旋转。</p><p>9、曲面在空间解析几何中被看作点的轨迹.,曲面方程的定义：,8.3 空间曲面和曲线,8.3.1 空间曲面方程,(2) 不在曲面上的点的坐标都不满足方程；,(1) 曲面上任一点的坐标都满足方程；,如果曲面 与三元方程 有下述关系。</p>