空间向量的数

空间向量的数Tag内容描述：<p>1、空间向量的数量积（1）学习目的：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题学习重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用学习难点：两个向量数量积的几何意义 学习过程：一、复习引入 二、讲解新课1.空间向量的夹角及其表示已知两非零向量， 则叫做向量与的夹角，记作；规定,显然有；若，则称与互相垂直，记作：.2.向量的模设，则 叫做向量的长度或模，记作：.3.向量的数量积已知向量，则叫做的数量积，记作，即 已。</p><p>2、空间向量的数量积（2）学习目的：1.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式，会用这些公式解决有关问题；2.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直 学习重点：夹角公式、距离公式学习难点：模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用学习过程：一、复习1.空间直角坐标系：2.空间直角坐标系中的坐标3.空间向量的直角坐标运算律二、讲解新课：1.模长公式若， 有,则，2.夹角公式3.两点间的距离公式：若，则，或三、讲解范例 例1已知， 求：（1）线段的中点坐标和长度；（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件点评：到。</p><p>3、31.2空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算提出问题作向量aaa，(a)(a)(a)(a0)问题1：的模是a的模的几倍？提示：3倍问题2：的方向与a的方向一致吗？提示：一致问题3：|是|a|的几倍？与a的方向有怎样的关系？提示：3倍，相反导入新知定义与平面向量一样，实数与空间向量a的乘积a仍然是一个向量，称为向量的数乘几何意义0a与向量a的方向相同a的长度是a的长度的|倍0a与向量a的方向相反0a0，其方向是任意的运算律分配律(ab)ab结合律(a)()a化解疑难对空间向量数乘运算的理解(1)任何实数与向量的积仍是一个向量，当0时，a0.(2)向量数乘运算满足以。</p><p>4、空间向量的数量积运算,制作 张志明,一 复习引入,已知两个非零向量 , 作 , 则 叫做向量 的夹角.,已知两个非零向量 ,它们的夹角为 ,我们把 叫做向量 的数量积,记做 ,即 = .,1 向量的夹角:,2 平面向量数量积:,3 平面向量数量积的性质,4 平面向量数量积的运算律,（交换律）,（分配律）,（数乘结合律）,二 新课,因为向量可以自由平移，所以空间中任意两个向量可以平移到同一平面内，即空间任意两个向量共面. 因此，平面中两个向量的夹角及数量积等相关概念、性质可以推广到空间.,2 空间向量夹角的性质,(1)显然 ;,(2)规定 ;,(3)当 时，同向;当 。</p><p>5、3.1 空间向量及其运算,3.1.2空间向量的数乘运算,第三章 空间向量与立体几何,1. 空间向量的数乘运算,（1）大小：|a|a|;,（2）方向：0时同向， 0时反向， 0时a0.,1. 空间向量的数乘运算,2. 共线向量,探究：对空间任意两个向量a，b，若 ab，则向量a与b的有什么位置关系？反之向量a与b的有什么位置关系时，ab ？,若ab，则向量a与b共线；反之，当b0时不成立.,对空间两个向量a，b(b0)，a/b的充要条件是什么？,存在实数，使ab.,2. 共线向量,l,A,P,存在实数t，使,点P在直线l上,O,B,若 ，则点P、A、B共线的充要条件是xy1；,3. 共面向量,平行于同一。</p><p>6、31.3 空间向量的数量积运算,1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律 2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题.,1.空间向量的数量积运算(重点) 2.利用空间向量的数量积求夹角及距离(难点) 3.空间向量数量积的运算律(易错点),数量积,|a|b|cosa，b,abba,(ab)c,ab,1空间向量的夹角,AOB,a，b,0，,互相垂直,ab,2空间向量的数量积,(ab),ba,abac,答案： A,答案： D,1. 空间向量共线定理,若 ，则点P、A、B共线 的充要条件是xy1。,2. 空间向量共面定理,对空间任一。</p><p>7、3.1.3空间向量的数量积运算,平面向量的夹角：,平面向量的数量积的定义：,即,你能类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律,概念,1） 两个向量的夹角的定义,2）两个向量的数量积,注意： 两个向量的数量积是数量，而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零。,3)空间向量的数量积性质,注意： 性质2）是证明两向量垂直的依据； 性质3）是求向量的长度（模）的依据；,对于非零向量 ，有：,4)空间向量的数量积满足的运算律,注意：,思考,1.下列命题成立吗? 若 ,则 若 ,则 ,应用,。</p><p>8、第2课时空间向量的数量积运算 1 理解并掌握空间向量数量积的概念与运算 2 会用空间向量的数量积证明空间中的垂直关系 3 会用空间向量的数量积求解空间向量的夹角和向量的模 如图 一根绳子绑在一棵大树上 有人尝试拉动绳子看是否能撼动大树 结果大树纹丝不动 a b cos 0 a b AOB a b b a a b c a b a c 垂直 a b 0 a b a a 1 D 2 B 3 4 如图所示。</p>