空间向量方法

空间向量方法Tag内容描述：<p>1、空间向量 在立体几何中的应用5,前段时间我们研究了用空间向量求角(包括线线角、线面角和面面角)、求距离(包括线线距离、点面距离、线面距离和面面距离),今天我来研究如何利用空间向量来解决立体几何中的有关证明及计算问题。,一、 用空间向量处理“平行”问题,R,例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是A1B1和BC上的动点，且A1P=BQ，M是AB1的中点，N是PQ的中点. 求证： MN平面AC.,法（） 作PP1AB于P1，作MM1 AB于M1，连结QP1， 作NN1 QP1于N1，连结M1N1,N1,M1,P1,NN1PP1 MM1AA1,z,y,x,o,证明：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,设正方。</p><p>2、空间向量应用4 在立体几何证明中的应用 前段时间我们研究了用空间向量求 角(包括线线角、线面角和面面角)、求 距离(包括线线距离、点面距离、线面 距离和面面距离) 今天我来研究如何利用空间向量来 解决立体几何中的有关证明问题。 立体几何中的有关证明问题，大致可分为“ 平行”“垂直”两大类： 平行：线面平行、面面平行 垂直：线线垂直、线面垂直和面面垂直 平行与垂直的问题的证明，除了要熟悉相 关的定理之外，下面几个性质必须掌握。 1、已知b，a不在内，如果ab，则 a。 2、如果a， a，则。 3、如果ab， a，则b。（课本P22.6） 4。</p><p>3、第八章 立体几何 8.8 立体几何中的向量方法(二)求空间角和距离 理1两条异面直线所成角的求法设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则l1与l2所成的角a与b的夹角范围(0，0，求法cos cos 2.直线与平面所成角的求法设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为，a与n的夹角为，则sin |cos |.3求二面角的大小(1)如图，AB，CD分别是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小，(2)如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足|cos |cosn1，n2|，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(。</p><p>4、3.2.4立体几何中的向量方法,空间“距离”问题,2019年6月14日星期五,【温故知新】,平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行;,向量法求法向量的步骤：,外积法求法向量的步骤：,2013年全国新课标卷 18题,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中。</p><p>5、1,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,2,O,P,B,P,3,B,P,此方程称为直线的向量参数方程,4,除此之外, 还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.,5,给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,A,平面的法向量：如果表示向量。</p>