空间向量解立体几何问题

空间向量解立体几何问题Tag内容描述：<p>1、应用空间向量,解立体几何问题,空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而回避了一些严谨的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角与距离的问题。,引入：,建立空间直角坐标系，解立体几何题,一、常用公式：,1、求线段的长度：,2、平行,3、垂直,6、求两异面直线AB与CD的夹角：,7、求二面角的平面角 :,( 为二面角的两个面的法向量）,8、求二面角的平面角 :,（射影面积法）,为 的法。</p><p>2、应用空间向量解立体几何问题,例1、如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 ，在它的顶点处分别受力 、 、 ，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 ，且 .这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？,F1,F2,F3,A,C,B,O,500kg,z,x,y,F1,F2,F3,A,C,B,O,500kg,z,x,y,空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而回避了一些严谨的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要。</p><p>3、空间向量解决立体几何夹角问题,向量的有关知识：,两向量数量积的定义：ab=|a|b|cosa,b,两向量夹角公式：cos a,b =,直线的方向向量：与直线平行的非零向量,平面的法向量：与平面垂直的向量,空间“夹角”问题,1.异面直线所成角,l,m,l,m,若两直线 所成的角为 , 则,例1,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：,所以：,所以 与 所成角的余弦值为,练习：,在长方体 中，,二面角的平面角,方向向量法 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图，设二面角 的大小为 其中AB,D,C,L,。</p><p>4、2 0 0 5年第 4 4卷第 1 2期 数 学通报 2 3 用空间向量解立体几何题 汪 昌政 湖北省荆门市实验高 中4 4 8 0 0 0 用传统的综合推理法解立体几何问题往往需 要较强 的空 间想象力 在 解决 角度 距 离 问题 时技 巧性较。</p><p>5、应用空间向量 解立体几何问题 空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法 解题时 可用定量的计算代替定性的分析 从而回避了一些严谨的推理论证 求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题 也是高考的热点之一 本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角与距离的问题 引入 建立空间直角坐标系 解立体几何题 一 常用公式 1 求线段的长度 2 平行 3 垂直 6 求两异面直线AB。</p>