空间向量立体几何

空间向量立体几何Tag内容描述：<p>1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺课时巩固过关练 十四 用空间向量的方法解立体几何问题(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共15分)1.(2016兰州一模)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC上的点，A1M=AN=2a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A.相交B.平行C.垂直D.不能确定【解析】选B.因为正方体的棱长为a，A1M=AN=2a3，所以MB=23A1B，CN=23CA，所以MN=MB+BC+CN=23A1B+BC+23CA=23(A1B1+。</p><p>2、备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.理解直线的方向向量与平面的法向量2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系3.能用向量方法证明有关直线和平面关系的一些定理(包括三垂线定理)4.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.1.高考中很少考查直线的方向向量，而平面法向量则多渗透在解答题中考查2.利用向量法证明有关线、面位置关系，在高考有所体现，如2012年陕西T18，可用向量法证明3.高考对空间向量及应用的考查，多以解答题形式考查，。</p><p>3、空间向量 在立体几何中的应用5,前段时间我们研究了用空间向量求角(包括线线角、线面角和面面角)、求距离(包括线线距离、点面距离、线面距离和面面距离),今天我来研究如何利用空间向量来解决立体几何中的有关证明及计算问题。,一、 用空间向量处理“平行”问题,R,例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是A1B1和BC上的动点，且A1P=BQ，M是AB1的中点，N是PQ的中点. 求证： MN平面AC.,法（） 作PP1AB于P1，作MM1 AB于M1，连结QP1， 作NN1 QP1于N1，连结M1N1,N1,M1,P1,NN1PP1 MM1AA1,z,y,x,o,证明：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,设正方。</p><p>4、ZPZ,3.2.4立体几何中的向量方法（四）,空间“角度”问题,N,解：如图建立坐标系A-xyz,则,N,又,例2、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC 底面ABCD。已知 AB=2，BC= ，SA=SB= . (1)求证 (2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。,S,A,B,C,D,【典例剖析】,例3 如图,在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，PA=AB=1,AD= ，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450? 若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。,【典例剖析】,D,B,A,C,E,P,解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴。</p><p>5、应用空间向量,解立体几何问题,杨承江,空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而回避了一些严谨的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角与距离的问题。,引入：,建立空间直角坐标系，解立体几何题,一、常用公式：,1、求线段的长度：,2、平行,3、垂直,6、求两异面直线AB与CD的夹角：,7、求二面角的平面角 :,( 为二面角的两个面的法向量）,为 的法向量,例一.,异面直线AB与CD所成角。</p><p>6、空间向量在立体几何中的应用,基础理论讲解,空间向量的分解定理及坐标,空间向量的坐标运算,(1).空间几何关系与向量坐标关系的转化公式,基础理论讲解,空间向量的分解定理及坐标,(2).距离公式,(3).夹角公式,法向量,与平面垂直的向量称为该平面法向量（如图所示）,4在用法向量解决立几问题时， 只要求得其中一个法向量就行,2一个平面有无数个法向量（如图所示）,3法向量起引导方向的作用,5用向量法计算线面角,二面角,点面距离等时一定要用上法向量.,如何求法向量,(1)寻求平面的垂线,(2)代数解方程组法,应用一垂直的证明,线线垂直,线面垂直,面。</p><p>7、夹角的计算（一）,1. 直线间的夹角,l,m,l,m,练习一：P45 1,2. 平面间的夹角,平面间夹角的范围：,注意法向量的方向：一进一出，两平面的夹角等于法向量夹角,注意法向量的方向：同进同出，两平面的夹角等于 法向量夹角的补角,小结：,练习二：P45 2,3. 直线与平面的夹角,l,l,小结：,练习三：P46,总 结,作业：P47 1，2，3，4，5,夹角的计算（二）,复 习,作业讲解,正弦值,正 弦 值,习题1,巩固习题,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：,所以：,所以 与 所成角的余弦值为,习题2 正三棱柱 中，D是AC的中点，当 时，求 的余弦。</p><p>8、空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而回避了一些严谨的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角的问题。,引入：,数量积：,夹角公式：,异面直线所成角的范围：,思考：,结论：,小结,题型二：线面角,直线与平面所成角的范围：,思考：,结论：,二面角的范围：,关键：观察二面角的范围,为 的法向量,如何求法向量,例一：,异面直线AB与CD所成角：,所以：,解：以点C为坐标原点建立空。</p>