空间向量数量积运算

空间向量数量积运算Tag内容描述：<p>1、3.1.3空间向量的数量积运算(2)学习目标：会利用运算律进行空间向量的运算；会用向量法解决空间的长度问题、夹角问题课前训练：1、 已知，则的夹角为 ；2、 已知，若，求的值合作探究：例1、已知在平行六面体中，AB=4，AD=3，求对角线的长小结1、向量法求长度，即 ；变式1、例2中，求的长变式2、已知线段AB，BD在平面内，线段，且AB=a，BD=b，AC=c，求C、D间的距离例2、已知S是边长为1的正三角形ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC=1，M,N分别是AB,SC的中点，求异面直线SM与BN所成角的余弦值小结2、向量法求夹角：(1) ，(2) .变式1、如图，E是。</p><p>2、复习,如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所作的功 ,为了在数学中体现“功”的这样一个标量,我们引入了“数量积”的概念.,1.平面向量数量积的定义,已知两个非零向量 , 则 叫做 的数量积，记作 , 即,A,B,向量的夹角：,B,2.平面向量的数量积的主要性质 设a，b是两个非零向量 （1）ab ab=0数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件; （2）当a与b同向时, ab=|a|b|;当a与b反向时, ab=-|a|b|;特别地， 用于计算向量的模; （3） 用于计算向量的夹角.,3.平面向量数量积满足的运算律 （1）交换律: （2）对数乘的结合律: （3）分配律:,数量。</p><p>3、3.1.3空间向量的数量积运算,平面向量的夹角：,平面向量的数量积的定义：,即,你能类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律,概念,1） 两个向量的夹角的定义,2）两个向量的数量积,注意： 两个向量的数量积是数量，而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零。,3)空间向量的数量积性质,注意： 性质2）是证明两向量垂直的依据； 性质3）是求向量的长度（模）的依据；,对于非零向量 ，有：,4)空间向量的数量积满足的运算律,注意：,思考,1.下列命题成立吗? 若 ,则 若 ,则 ,应用,。</p><p>4、3.1.3 两个向量的数量积运算,1. 复习平面向量数量积定义； 2. 平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积.,引入,新课,符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略， 也不能用“”代替.,l,B,A,B,A,3. 空间数量积的性质：根据定义，空间向量的数 量积和平面向量的数量积一样，具有以下性质：,4空间向量数量积运算律：,数乘分配律：,分配律：,数乘结合律：,交换律：,不满足结合律：,问题：对于空间两个不共线且长度相等的向量 ， ， （1）试比较 与 的大小. （2）向量 与 的位置关系如何？,解法1：,（1）,（2）上。</p><p>5、高中数学 选修2 1第三章空间向量及其运算 导学案 3 1 3 空间向量的数量积 第5课时 学习目标 1 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法 2 掌握两个向量的数量积的计算方法 并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一。</p><p>6、复习,如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所作的功 ,为了在数学中体现“功”的这样一个标量,我们引入了“数量积”的概念.,1.平面向量数量积的定义,已知两个非零向量 , 则 叫做 的数量积，记作 , 即,A,B,向量的夹角：,B,4平面向量的夹角：,复习：,2.平面向量的数量积的主要性质 设a，b是两个非零向量 （1）ab ab=0数量积。</p>