空间向量与立体几何3.1

空间向量与立体几何3.1Tag内容描述：<p>1、31.3空间向量的数量积运算空间向量的夹角提出问题如图所示，已知平面向量a，b.问题1：试作出向量a，b的夹角提示：如图，AOB为a和b的夹角问题2：若a，b为空间非零向量，两向量还有夹角吗？若有，试作出提示：有；在空间取一点O，作a，b，则AOB为两向量的夹角导入新知如果a，b，那么向量a，b互相垂直，记作ab.化解疑难1由定义知，两个非零向量才有夹角，当两个非零向量共线同向时，夹角为0；共线反向时，夹角为.2对空间任意两个非零向量a，b，有：(1)a，bb，aa，bb，a；(2)a，ba，ba，b.空间向量的数量积提出问题问题1：平面向量的数量积ab。</p><p>2、空间向量基本定理学习目的：了解空间向量基本定理及其推论；理解空间向量的基底、基向量的概念理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表出学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、变化的，会用联系的观点看待事物 学习重点：向量的分解（空间向量基本定理及其推论）学习难点：空间作图学习过程：一、复习引入： 1.空间向量的概念：2.空间向量的运算3.平面向量共线定理4.共线向量如果 ，则这些向量叫做共线向量或平行向量平行于记作当我们说向量、共线（或/）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，。</p><p>3、31.4空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量基本定理提出问题如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，在AB，AD，AD1上分别取单位向量e1，e2，e3.问题1：e1，e2，e3共面吗？提示：不共面问题2：试用e1，e2，e3表示.提示：4e14e24e3.问题3：若M为A1B1的中点，能否用e1，e1，e3表示？提示：能，4e12e24e3.导入新知空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得pxaybzc.其中，a，b，c叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量化解疑难1空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底基底。</p><p>4、空间向量及其运算【知识要点扫描】1有关概念向量具有大小和方向的量（如平移）向量的表示有向线段向量的模表示向量的有向线段的长（向量的起点和终点间的距离）向量的夹角有公共起点的表示两向量的有向线段组成的在中的角特殊向量零向量，单位向量相等向量同向且等长的向量共线向量所在直线是同一直线或平行直线的向量共面向量在同一平面内或与同一平面平行的向量2共线向量定理、共面向量定理、空间向量基本定理共线向量定理： 。共面向量定理： 。空间向量基本定理： ，其中称为基底，称为基向量。3两个向量的数量积（1）定义： ；（2）。</p><p>5、3.1.2空间向量的数乘运算【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。为必背知识【学习目标】：掌握空间向量数乘运算及几何意义，共线定理及其推论。 【学习重点】：掌握空间向量数乘运算及几何意义，共线定理及其推论。【学习难点】：掌握空间向量数乘运算及几何意义，共线定理及其推论。【教学过程】：一：自学题纲（1） 向量的数乘 定义：与平面向量一样， ，称为向量的数乘运算。 几何意义：当0时， 当0时， 。 的长度是 。即|当0时， 。练习：如图向量作出2，说出它们的方向和长度如何。</p><p>6、31空间中向量的概念和运算第一课时空间中向量的概念和线性运算读教材填要点1向量的概念既有大小又有方向的量称为向量2用有向线段表示向量要表示向量a，可以从任意一点A出发作有向量线段AB，使AB的方向与a相同，长度|AB|等于a的模，则有向线段AB表示向量a，记为a .3空间向量加法的运算律(1)abba.(加法交换律)(2)(ab)ca(bc)(加法结合律)4向量与实数相乘(1)向量与实数相乘：任何一个向量a都可以看作某个平面上的向量，它与实数相乘可以按照平面向量与实数相乘的法则进行(2)(ab)ab.(对向量加法的分配律)(12)a1a2a.(对实数加法的分配律)小问题。</p><p>7、3.1.4 空间向量的坐标表示基础达标在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是__________(填序号)向量与点B的坐标相同；向量与点A的坐标相同；向量与向量的坐标相同；向量的坐标与向量的坐标相同解析：在同一空间直角坐标系中，某一向量的坐标是惟一确定的，都等于终点坐标减去起点坐标答案：如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为__________，的坐标为__________，的坐标为__________解析：A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，C1(1，1，1)，B1(1，0，1)，(1，0，0)，(1，0，1)，(1，1，1)。</p><p>8、3.1.5 空间向量的数量积基础达标对于向量a，b，c和实数，下列命题中真命题是________(填序号)若ab0，则a0或b0；若a0，则0或a0；若a2b2，则ab或ab；若abac，则bc.解析：中若ab，则有ab0，不一定有a0或b0.中当|a|b|时，a2b2，此时不一定有ab或ab.中当a0时，abac，不一定有bc.答案：已知向量a，b满足条件：|a|2，|b|，且a与2ba互相垂直，则a与b的夹角为________解析：因为a与2ba互相垂直，所以a(2ba)0.即2aba20.所以2|a|b|cosa，b|a|20，所以cosa，b，所以a与b的夹角为45.答案：45已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|________解。</p><p>9、3.131.1空间向量及其加减运算预习课本P8485，思考并完成以下问题1空间向量、零向量、单位向量、相反向量及相等向量的定义分别是什么？2空间向量的加法和减法是怎样定义的？满足交换律及结合律吗？1空间向量的有关概念(1)定义：在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量(2)长度：向量的大小叫做向量的长度或模(3)表示法：2几类特殊向量特殊向量定义表示法零向量长度为0的向量0单位向量模为1的向量|a|1或|1相反向量与a长度相等而方向相反的向量称为a的相反向量a相等向量方向相同且模相等的向量ab或 3.空间向量的加法和减法运算空间向量的运。</p>