空间直线及其方程.

空间直线及其方程.Tag内容描述：<p>1、,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,直线的对称式方程,令,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,例1 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,解,所以交点为,所求直线方程,定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）,两直线的夹角公式,三、两直线的夹角,。</p><p>2、第六节,一、空间直线方程,二、线面间的位置关系,空间直线及其方程,一、空间直线方程,因此其一般式方程,1. 一般式方程,直线可视为两平面交线，,(不唯一),2. 对称式方程,说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零.,则,称为直线的对称式方程(也称为点向式方程),直线方程为,已知直线上一点,例如, 当,及其方向向量,3. 参数式方程,设,得参数式方程 :,例1.用对称式及参数式表示直线,二、线面间的位置关系,1. 两直线的夹角,则两直线夹角 满足,设直线,两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角),的方向向量分别为,特别有:,例2. 求以下两直线的夹。</p><p>3、第6节,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,机动 目录 上页 下页 返回 结束,平面及其方程,第八章,一、平面的点法式方程,设一平面通过已知点,且垂直于非零向,称式为平面的点法式方程,求该平面的方程.,法向量.,量,则有,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.求过三点,即,解: 取该平面 的法向量为,的平面 的方程.,利用点法式得平面 的方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,此平面的三点式方程也可写成,一般情况 :,过三点,的平面方程为,说明:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,特别,当平面与三坐标轴的交点分别为,此式称。</p><p>4、第六节 空间直线及其方程,一、空间直线的一般方程 （交面式）,二、空间直线的对称式（点向式）方程,三、参数方程,四、两点式方程,关键向量:,五、两直线的夹角,六、两平面的夹角,七、直线与平面的夹角,例 2 推导点面距离公式,几个特殊向量 :,27,。</p><p>5、第六节 空间直线及其方程,一、空间直线的一般方程,二、空间直线的对称式方程 和参数式方程,三、两直线的夹角,四、直线与平面的夹角,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,直线的任一方向向量的三个坐标m,n,p叫做该直线的一组方向数.,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的对称式方程,即,有,且,建立直线方程,或点向式方程,说明:,在直线方程中某些分母为零时, 其分子也,。</p>