拉格朗日乘数法

拉格朗日乘数法Tag内容描述：<p>1、12-3 例：从斜边长为L直角三角形中求最大周长直角三角形。 解:设两直角边长为x,y，则周长z=L+x+y在条件 L2=x2+y2 下求二元函数z=L+x+y的极值。 自变量附加条件的极值问题称为条件极值。 总结： (1) 求二元函数f(x,y)在条件,F(x,y)=0（曲线）求极值时。 1）可从F（x,y）=0中解出y=y(x)，代入z= f(x, y(x)转 化为一元函数的无条件极值。 2）若从F（x,y）=0中解不出y=y(x)？ (2)求二元函数f(x,y,z)在条件,F(x,y,z)=0(曲面)求极值时。 1）可从F（x,y,z）=0中解出z=z(x,y)代入z= f(x, y,z(x,y)转 化为二元函数的无条件极值。 2）若从F（x,y,z）。</p><p>2、拉格朗日乘数在数学最优化问题中，拉格朗日乘数法 是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个矢量的系数。简单举例：最大化 f(x,y)受限于 g(x,y)=c .引入新变量拉格朗日乘数 ，即可求解下列拉格朗日方程从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。 因为极值点的导数（导数表示变化率） 为0。</p><p>3、7-7,1,回顾：求极值的一般步骤,7-7,2,则可按如下方法求最值： 将函数在区域 D 内的所有驻点处的函数值及在D 的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.,与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.,回顾：多元函数的最值的求法,设函数在有界闭区域 D 上连续，在D内可微且只有有限个驻点。,7-7,3,7.7 条件极值与拉格朗日乘数法,条件极值：对自变量有附加条件的极值,7-7,4,求条件极值的方法,1. 转化为无条件极值问题.,2. 利用拉格朗日乘数法.,7-7,5,拉格朗日乘数法,7-7,6,更一般。</p><p>4、1,多元函数的极值和最值,条件极值 拉格朗日乘数法,小结,第八节 多元函数的极值与 拉格朗日乘数法,2,极大值和极小值的定义,和一元函数一样，,极值是局部概念,定义,点P0为函数的极大值点.,类似可定义极小值点和极小值.,设在点P0的某个空心邻域,为极大值.,则称,一、 多元函数的极值,函数的极大值与极小值统称为,函数的极大值点与极小值点统称为,极值.,极值点.,3,例,例,例,在(0,0)点取极小值.,在(0,0)点取极大值.,(也是最大值).,在(0,0)点无极值.,椭圆抛物面,下半圆锥面,马鞍面,函数,函数,(也是最小值).,函数,4,二元函数极值的必要条件,定理,。</p><p>5、1,多元函数的极值和最值,条件极值 拉格朗日乘数法,小结 思考题 作业,第八节 多元函数的极值与 拉格朗日乘数法,第八章 多元函数微分法及其应用,2,一、多元函数的极值和最值,1.极大值和极小值的定义,一元函数的极值的定义:,是在一点附近,将函数值比大小.,定义,点P0为函数的极大值点.,类似可定义极小值点和极小值.,?,设在点P0的某个邻域,为极大值.,则称,3,函数的极大值与极小值统称为函数的,函数的极大值点与极小值点统称为函数的,多元函数的极值也是局部的,一般来说:极大值未必是函数的最大值.极小值未必是函数的最小值.,有时,极值.,极值点.。</p><p>6、回顾：求极值的一般步骤,1,则可按如下方法求最值：将函数在区域D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.,与一元函数相类似，我们可以利用函数的极。</p><p>7、多元函数的极值和最大值、条件极值拉格朗日乘子法、摘要试验问题、第8节多元函数的极值和拉格朗日乘子法、第8章多元函数微分法及其应用、一、多元函数的极值和最大值、再现、一、二进制函数的极值的定义、(1)、(2)其中，最大值是最大值，最小值是最小值。与一元函数一样，可以使用函数的极值查找函数的最大值和最小值。图，具有参数附加条件的极值3，多元函数的最大值，解，其他条件。无条件极值，其参数限制在特定域的内。</p>