离散数学第二章谓词逻辑

离散数学第二章谓词逻辑Tag内容描述：<p>1、1 第二章 谓词逻辑 1 谓词的概念与表示法 2 命题函数与量词 3 谓词公式与翻译 4 变元的约束 5 谓词演算的等价式与蕴含式 6 前束范式 7 谓词演算的推理理论 2 1 谓词的概念与表示法 1. 谓词的提出 在研究命题逻辑中，原子命题是命题演算中最基 本的单位，不再对原子命题进行分解，这样会产生 两大缺点： （1）不能研究命题的结构、成分和内部逻辑的特征 ； （2）也不可能表达二个原子命题所具有的共同特征 ，甚至在命题逻辑中无法处理一些简单又常见的推 理过程。 3 1 谓词的概念与表示法 命题逻辑的局限： 1. 命题作为最小的基本单元。 例。</p><p>2、Page 49 第17题解：（1）令P：李明学习努力；Q：李明成绩好；R：李明不热衷于玩扑克；（2）已知条件符号化，即PQ：如果李明学习努力，那么他成绩好；RP：如果李明不热衷于玩扑克，那么他就努力学习；（3）所求结论符号化，即QR：李明成绩不好，所以李明热衷于玩扑克；（4）证明：原命题符号化为PQ，RP QR；PQP规则；RPP规则；RQT规则；QRT规则；QRT规则；（5）得证。Page 50 第32题 （2）解： P(P(Q(QR)； P(P(Q(QR)； PQR；主合取范式为：PQR；因为 PQR。</p><p>3、2-2 命题函数与量词,一、命题函数 1、命题函数 客体在谓词表达式中可以是任意的名词等。 单独一个谓词不是命题，只有当这个谓词后面紧跟具体客体后才是命题。 例，设P表示“是大学生”， a:张三，b:老虎，c：桌子。 则P(a)、 P(b)和P(c)均表达了命题。 P表示“是大学生”，x表示变元(客体变元)，则P(x)表示“x是大学生”,，称P(x)是命题函数，P(x)不是命题。,命题函数,命题函数分为简单命题函数与复合命题函数。 定义2-2.1：简单命题函数： 一个谓词，一些客体变元组成的表达式，实质是n元谓词P(x1,x2,xn)。 0元谓词：命题函数P(x1,x2,xn)。</p><p>4、2-4 变元的约束,一、指导变元、辖域、约束出现、自由出现 辖域：紧接在量词后面的谓词公式，即量词的作用范 围称之为量词的作用域或辖域。,指出下列公式中各量词的辖域 (x)(y)(z)(A(x,y)B(x,y,z)C(t),(x)的辖域,(z)的辖域,(y)的辖域,量词辖域的确定方法： （1）若量词后有括号，则括号内的公式为该量词的辖域； （2）若量词后无括号，则与量词邻接的公式为该量词的辖域。 如：(x) P(x,y)。 （3）若多个量词紧挨着出现，则后边的量词及其辖域就是前边量词的辖域。,约束变元/指导变元/作用变元：在量词的辖域内，且在量词后面出现的变元。 。</p>