离散数学图论

离散数学图论Tag内容描述：<p>1、离散数学图论部分期末复习辅导一、单项选择题1设图G，vV，则下列结论成立的是 ( ) Adeg(v)=2E Bdeg(v)=EC D解 根据握手定理（图中所有结点的度数之和等于边数的两倍）知，答案C成立。答 C2设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )A6 B5 C4 D3解 由邻接矩阵的定义知，无向图的邻接矩阵是对称的即当结点vi与vj相邻时，结点vj与vi也相邻，所以连接结点vi与vj的一条边在邻接矩阵的第i行第j列处和第j行第i列处各有一个1，题中给出的邻接矩阵中共有10个1，故有102=5条边。答 B3已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（ ）A5点，8边 B6点，7边 C6点，8边。</p><p>2、形成性考核作业 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 电大离散数学作业5离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年。</p><p>3、形成性考核作业 专业好文档姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学作业5离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求。</p><p>4、离散数学 西安交通大学 电子与信息工程学院 计算机系 1 离散数学 6. Euler图 Euler图的定义 Euler图的理论 2 离散数学 6 Euler图 Euler图产生的背景就是前面介绍的Konigsberg七桥问 题，有了前面几节的知识后，我们可以讨论Euler图的解 决方法了。 定义1. Euler路 Euler 圈 Euler图 设 G (V, E) 是连通的、无孤立点的图。 (1)Euler路是一条简单路P，路P穿过图G中每条边一次 且仅一次； (2)Euler圈是一条简单圈C，圈C穿过图G中每条边一次 且仅一次； (3)含有Euler 圈的图G称为Euler图(简称为E-图)。 3 离散数学 注：这类通过各边恰好一次的。</p><p>5、第十七章 平面图 v本章的主要内容 平面图的基本概念 欧拉公式 平面图的判断 平面图的对偶图 在图中，(2)是(1) 的平面嵌入，(4)是(3)的平面嵌入. 17.1 平面图的基本概念 定义: 1. G是可平面图或平面图将G除顶点外无边相交地画在平 面上。 2. 平面嵌入画出的无边相交的平面图。 3. 非平面图无平面嵌入的无向图。 (1) (2) (3) (4) 几点说明及一些简单结论 v 一般所谈平面图不一定是指平面嵌入，上图中4个图都 是平面图，但讨论某些性质时，一定是指平面嵌入. v 结论： (1) K5, K3,3都不是平面图（待证） (2) 设GG，若G为平面图，则G也是平面。</p><p>6、形成性考核作业 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 电大离散数学作业5离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年。</p><p>7、图图的矩阵表示的矩阵表示 14.4 图的矩阵表示 n 图可用集合或图形表示，也可用矩阵表示，便于用代 数方法研究图的性质。 n 用矩阵表示图之前，必须将图的顶点或边标定顺序， 使其成为标定图 1、无向图的关联矩阵 1）定义：设无向图G，Vv1,v2,，vn。 E=e1,e2,e3，em,令mij为顶点vi与边ej的关联次数， 则称(mij)nxm为G的关联矩阵，记作 M(G) 2）性质: 关联矩阵是n行（结点数）m列（边数）的矩阵 3）M(G)每列元素之和均为2，这正说明每条边关联两个顶 点(环所关联的两个端点重合) i mij = 2 (j = 1，2，m) 4）M(G)第i行元素之和为结点vi的度。</p><p>8、图 论 *2 of 220 图的基本概念 n主要内容 n无向图、有向图、关联与相邻、简单图、完全图、 子图、补图；握手定理与推论；图的同构 n通路与回路及其分类 n无向图的连通性与连通度 n有向图的连通性及其分类 n图的矩阵表示 n最短路径 *3 of 220 基本要求 n深刻理解握手定理及推论的内容并能灵活地应 用它们 n深刻理解图同构、简单图、完全图、子图、补 图、的概念以及它们的性质及相互之间的关系 n记住通路与回路的定义、分类及表示法 n深刻理解与无向图连通性、连通度有关的多个 概念 n会判别有向图连通性的类型 n熟练掌握用邻接矩阵及其幂。</p><p>9、欢 迎 进 入 第 11 章 图 论,本章重难点:,重点了解图的各种概念，理解并掌握握手定理的应用以及各种矩阵的表示。 难点是图的最短路径和关键路径的求法。,第11章 图 论,第一节 图的基本概念 第二节 图的矩阵表示 第三节 生成树、最短路径和关键路径 第四节 特殊图（欧拉图和哈密顿图等） 第五节 树、二叉树和哈夫曼树,一 、图的基本概念,图的定义： 图（graph）G由三个部分所组成： （1）非空集合V(G)称为图G的结点集，其成员称为节点或顶点（nodes or vertices） （2）集合 E(G)，称为图G的边集，其成员称为边(edges)。 （3）函数G：E(G)(。</p><p>10、第十章 图论(Graph Theory),10.1 图的基本概念(Graph) 10.2 路与图的连通性(Walks 特别地, (n,0)称为零图, (1,0) 图称为平凡图 。 (2) 按G中关联于同一对结点的边数分为多重图和简单图; 多重图:含有平行边的图（如图 10 .1. 3） ； 线 图: 非多重图称为线图； 简单图:不含平行边和自环的图。,10.1 图的基本概念,G1、G2是多重图,G。</p><p>11、第七章 图论基础 Graphs,2020年7月3日星期五,第一节 图的基本概念,一个图G定义为一个三元组：G= V 非空有限集合，V中的元素称为结点 (node)或 顶点(vertex) E 有限集合（可以为空），E中的元素称为边(edge) 从E到V的有序对或无序对的关联映射(associative mapping),2020年7月3日星期五,图的基本概念,图G=中的每条边。</p><p>12、离散数学,西安交通大学 电子与信息工程学院 计算机软件所 刘国荣,2,离散数学,第八章 图论 （Graph Theory）,3,离散数学,图论在计算机科学中的应用 图论在计算机科学中扮演着重要的角色，为计算机科学中的形式语言、数据结构、分布式系统、操作系统、计算机网络等提供了有力的数学工具。特别是图论中的最小支撑树、最短通路、最大匹配、网络流、中国邮递员问题和旅行售货员问题在计算机科学中都有着广泛。</p><p>13、第八章 图 论,图论起源：哥尼斯堡七桥问题：能否从一处出发， 经过七座桥一次，又回到出发点？,图论的应用非常广泛，主要有运筹学、网络理论、 信息论、控制论、及计算机科学等等。,世界数学难题哥尼斯堡七桥问题,18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)，那里的普莱格尔河上有七座桥,将河中的两个岛和河岸连结，城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：一个人怎样才能一次走遍七。</p><p>14、问题1 最短路径问题 如下带权的有向图G=(V，E)中，求从结点0到其余各结点的短路径和路径长度，其中结点0称为源点。,下表列出了有向图中从结点0到其余各结点的最短路径和路径长度。,问题2 旅行商问题 下图是连通无向图G=(V，E)，求图的所有Hamilton回路。,第十四章 图的基本概念第十五章 欧拉图与哈密顿图,主要知识内容,本章知识点的关联图：,（1）多重集合 （2）无序积 （3）无向图。</p><p>15、第八章 图论(Graph Theory),8.1 图的基本概念(Graph) 8.2 路与图的连通性(Walks 特别地, (n,0)称为零图, (1,0) 图称为平凡图 。在零图中边集为空集。 (2) 按G中关联于同一对结点的边数分为多重图和简单图; 多重图:含有平行边的图（如图 8 .1. 3） ； 线 图: 非多重图称为线图； 简单图:不含平行边和自环的图。,8.1 图的基本概念,G1、G2。</p>