离散数学谓词逻辑

离散数学谓词逻辑Tag内容描述：<p>1、1 第二章 谓词逻辑 1 谓词的概念与表示法 2 命题函数与量词 3 谓词公式与翻译 4 变元的约束 5 谓词演算的等价式与蕴含式 6 前束范式 7 谓词演算的推理理论 2 1 谓词的概念与表示法 1. 谓词的提出 在研究命题逻辑中，原子命题是命题演算中最基 本的单位，不再对原子命题进行分解，这样会产生 两大缺点： （1）不能研究命题的结构、成分和内部逻辑的特征 ； （2）也不可能表达二个原子命题所具有的共同特征 ，甚至在命题逻辑中无法处理一些简单又常见的推 理过程。 3 1 谓词的概念与表示法 命题逻辑的局限： 1. 命题作为最小的基本单元。 例。</p><p>2、北 京 交 通 大 学 软件学院 电子教案 *1 第五讲 谓词逻辑 在Ls中，把命题分解到原子命题为止，认为原 子命题是不能再分解的，仅仅研究以原子命题 为基本单位的复合命题之间的逻辑关系和推理 。这样，有些推理用命题逻辑就难以确切地表 示出来。例如，著名的亚里士多德三段论苏格 拉底推理： 所有的人都是要死的， 苏格拉底是人， 所以苏格拉底是要死的。 根据常识，认为这个推理是正确的。但是，若 用Ls来表示，设P、Q和R分别表示这三个原子 命题，则有 P，QR 然而，(PQ)R并不是永真式，故上述推理形 式又是错误的。一个推理，得出矛盾的。</p><p>3、第二章 谓词逻辑 1 在命题逻辑中,原子命题是进行演算的基本单 位,不研究命题的内部结构以及命题之间的内在联系,因 而,命题逻辑中的推理有很大的局限性。例如,著名的苏 格拉底三段论： 所有的人都是要死的, 苏格拉底是人, 所以苏格拉底是要死的。 符号化： 分别用P、Q、R表示以上三个命题,则 PQR表示这一推理过程。 蕴含式PQR不是重言式,虽然凭我们的直 觉这个论断正确,在内部逻辑中却无法证明。 谓词逻辑的任务就是对原子命题作进一步的 分析,研究其内部的逻辑结构,并在此基础上更深入地刻 画推理。 2 谓词逻辑：原子命题客体词谓词 命题。</p><p>4、1 第三章 谓词逻辑 在命题逻辑中，命题被当作一个基本的，不可分割的 单位，只研究由原子命题和联结词所组成的复合命题；因 而无法研究命题的内部结构及命题之间内在的联系。本章 介绍的谓词逻辑，对原子命题的成份、结构和原子命题间 的共同特性等作了进一步分析。引入了个体词、谓词、量 词、谓词公式等概念，在此基础上研究谓词公式间的等值 关系和蕴含关系，并且对命题逻辑中的推理规则进行扩充 和进行谓词演绎。 主要内容如下： 3.1、 3.2 谓词的概念与表示; 命题函数和量词 3.3 3.5 谓词演算的合适公式; 变元的约束 ; 谓词公式的解。</p><p>5、离散数学测验题(谓词逻辑部分)一、符号化下列命题。（20分，每题10分）1. 任何两个不同的人都性格不相同。解：设F(x):x是人, H(x,y), x与y相同, L(x,y): x与y性格相同 则原命题对应的谓词公式为：x(F(x)y(F(y)H(x,y)L(x,y) 或xy(F(x)F(y)H(x,y)L(x,y) 2. 尽管有些人爱吃西瓜，但并不是所有人都爱吃西瓜。解：设M(x): x是人，C(x): x爱吃西瓜，则原命题可以表示为前后两个原子命题之间的合取,“有些人爱吃西瓜”可以表示为：；“不是所有人都爱吃西瓜”可以表示为，或者则原命题对应的谓词公式为：，或者二、说明下列推理的有效性。（45分。</p><p>6、Page 49 第17题解：（1）令P：李明学习努力；Q：李明成绩好；R：李明不热衷于玩扑克；（2）已知条件符号化，即PQ：如果李明学习努力，那么他成绩好；RP：如果李明不热衷于玩扑克，那么他就努力学习；（3）所求结论符号化，即QR：李明成绩不好，所以李明热衷于玩扑克；（4）证明：原命题符号化为PQ，RP QR；PQP规则；RPP规则；RQT规则；QRT规则；QRT规则；（5）得证。Page 50 第32题 （2）解： P(P(Q(QR)； P(P(Q(QR)； PQR；主合取范式为：PQR；因为 PQR。</p><p>7、2.1 谓词的概念与表示,命题逻辑的局限性： 下列推理：凡是人都是要死的。 苏格拉底是人。 苏格拉底是要死的。 众所周知，这是真命题。但在命题逻辑中 ( P Q ) R ，难证其为重言式。,原因：命题逻辑不考虑命题之间的内在联系和数量关系。 办法：将命题再次细分。,2.1 谓词的概念与表示,谓词 在反映判断的句子中，用以刻划客体的性质或关系的即是谓词。 例：(1)3是有理数。 (2)x是无理数。 (3)阿杜与阿寺同岁。 (4)x与y有关系L。 其中，“是有理数”、“是无理数”、“与同岁”、“与有关系L”均为谓词。前两个是指明客体性质的谓词，后两个。</p><p>8、第二章 谓词逻辑,合肥工业大学数学学院 邢燕,2.1 谓词的概念与表示,命题逻辑的局限性： 下列推理：凡是人都是要死的。 苏格拉底是人。 苏格拉底是要死的。 众所周知，这是真命题。但在命题逻辑中 ( P Q ) R ，难证其为重言式。,原因：命题逻辑不考虑命题之间的内在联系和数量关系。 办法：将命题再次细分。,2.1 谓词的概念与表示,谓词 在反映判断的句子中，用以刻划客体的性质或关系的即是谓词。 例：(1)3是有理数。 (2)x是无理数。 (3)阿杜与阿寺同岁。 (4)x与y有关系L。 其中，“是有理数”、“是无理数”、“与同岁”、“与有关系L”均。</p><p>9、2.1谓词的概念与表示,下列推理：凡是人都是要死的。 苏格拉底是人。 苏格拉底是要死的。 众所周知，这是真命题。但在命题逻辑中 ( P Q ) R ，难证其为重言式。,原因：命题逻辑不考虑命题之间的内在联系和数量关系。 办法：将命题再次细分。,2.1谓词的概念与表示,谓词在反映判断的句子中，用以刻划客体的性质或关系的即是谓词。 例：(1)3是有理数。(2)x是无理数。 (3)阿杜与阿寺同岁。</p>