利用导数研究函数零点

利用导数研究函数零点Tag内容描述：<p>1、利用导函数研究函数的零点利用导函数研究函数的零点 -河北正定中学河北正定中学刘嘉刘嘉 【以小见大以小见大】 1f (x)x22axa 在(0,2)有 2 个不同的零点，则 a 的取值范围是___(1, 4 3 )_____ 解析：由题目数形结合之后易知（对称轴在区间内，两个端点值需大于 0） 2 02 (0)0 4 1 (2)03 ( 2 )40 a f a f aa 变式变式：f(x)x3ax1 在(1,1)有 2 个极值点，则 a 的取值范围是______ 解析：由题意可知： 2 ( )3fxxa在(1,1)有 2 个实根，解得03a 2 (2016上饶模拟) f (x)x33xa 有 3 个不同的零点， 则 a 的取值范围是___(2,2)_____ 解析：由 f (x)。</p><p>2、江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第22练 利用导数研究函数零点问题练习 文训练目标(1)利用导数处理与函数零点有关的题型；(2)解题步骤的规范训练训练题型(1)利用导数讨论零点的个数；(2)利用导数证明零点的唯一性；(3)根据零点个数借助导数求参数范围解题策略(1)注重数形结合；(2)借助零点存在性定理处理零点的存在性问题；结合单调性处理零点的唯一性问题；(3)注意参变量分离.1(2015广东)设a1，函数f(x)(1x2)exa.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(，)上仅有一个零点2函数f(x)x3kx，其中实数k为常数(1)当k4时，。</p><p>3、第3课时利用导数研究函数零点问题1.已知函数f(x)=a+xln x(aR).(1)求f(x)的单调区间;(2)试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.解析(1)函数f(x)的定义域是(0,+),f (x)=(x)ln x+x1x=x(lnx+2)2x.令f (x)0,解得xe-2,令f (x)2e时, f(x)0,无零点,a=2e时, f(x)=0,有1个零点,a2e时, f(x)0,有2个零点.2.(2018课标全国,21,12分)已知函数f(x)=13x3-a(x2+x+1).(1)若a=3,求f(x)的单调区间;(2)证明: f(x)只有一个零点.解析(1)当a=3时, f(x)=13x3-3x2-3x-3, f (x)。</p><p>4、第6讲利用导数研究函数零点问题数形结合法研究零点问题典例引领已知f(x)ax2(aR)，g(x)2ln x.(1)讨论函数F(x)f(x)g(x)的单调性；(2)若方程f(x)g(x)在区间，e上有两个不相等的解，求a的取值范围【解】(1)F(x)ax22ln x，其定义域为(0，)，所以F(x)2ax(x0)当a0时，由ax210，得x，由ax210，得0x，故当a0时，F(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减当a0时，F(x)0(x0)恒成立故当a0时，F(x)在(0，)上单调递减(2)原式等价于方程a在区间，e上有两个不等解令(x)，由(x)易知，(x)在(，)上为增函数，在(，e)上为减函数，则(x)max()，而(e)，().由(e)()。</p><p>5、第五课时利用导数研究函数零点专题【选题明细表】知识点、方法题号利用函数图象研究函数零点1利用函数性质研究函数零点3,4构造函数研究函数零点21.导学号 18702145已知函数f(x)=-ln x+ax2+bx.(1)若b=1-a,讨论f(x)的单调性;(2)若a=0时函数有两个不同的零点,求实数b的取值范围.解:(1)若b=1-a,则f(x)=-ln x+ax2+(1-a)x,f(x)=-+ax+1-a=(x0).()当a0时,x(0,1),f(x)0,f(x)在(1,+)上单调递增.()当a1,即-10,f(x)单调递增.当-1,即a-1时,x(0,-)或x(1,。</p><p>6、第21练 利用导数研究函数零点问题基础保分练1已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值取值范围是________2已知函数f(x)若对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)kx0成立，则实数a的取值集合为________3已知yf(x)为R上的连续可导函数，且xf(x)f(x)f(x)，则函数g(x)(x1)f(x)在(1，)上的零点个数为________4已知函数f(x)lnxax2x有两个零点，则实数a的取值范围是________5已知当x(1，)时，关于x的方程1有唯一实数解，则距离k最近的整数为________6(2018苏州模拟)已知函数f(x)与g(x)6xa的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是________________7已知。</p><p>7、利用导数探究函数的零点问题 1 如图是函数y f x 的导函数y f x 的图象 则下面判断正确的有 1 在 1 1 内 f x 是增函数 2 在 4 5 内 f x 是增函数 3 当x 1时 y f x 有极大值 4 当x 4时 y f x 有极小值 2 4 2 函数f x x。</p>