罗尔中值定理

罗尔中值定理Tag内容描述：<p>1、罗尔中值定理的内容及证明方法（一）定理的证明证明：因为函数在闭区间上连续，所以存在最大值与最小值，分别用和表示，现在分两种情况讨论：1.若，则函数在闭区间上必为常数，结论显然成立。2.若，则因为使得最大值与最小值至少有一个在内某点处取得，从而是的极值点，由条件在开区间内可导得，在处可导，故由费马定理推知：。（二）罗尔中值定理类问题的证明罗尔中值定理在微分学解题中有着广泛的应用，下面我们就对罗尔中值定理的应用作深入的研究，归纳出证题技巧。1.形如“在内至少存在一点，使”的命题的证法。(1)当时，一般这种情。</p><p>2、4.1.1 罗尔中值定理,现在我们开始讨论函数导数的更进一步的结果，由于这些结果都与某一个区间内的某一个中间点处的导数值有关，所以，把这些结果统称为中值定理 。本段要介绍的罗尔定理就是其中一 个较简单的结果。 定理1（罗尔定理） 设函数 f(x)在区间a,b上有定义，如果 （1）函数 f(x)在闭区间a，b上连续； （2）函数 f(x)在开区间（a，b）内可导； （3）函数 f(x)在区间两端点处的函数值相等，即 f(a)= f(b); 则在（a，b）内至少存在一个点 a b，使得 f ()=0 . 证明：根据闭区间上连续函数的性质，函数f(x)在区间a,b上必有最大值M和最。</p><p>3、一 罗尔中值定理 引理 费马 设y f x 在开区间 a b 内有定义 在x0 a b 处取得最大值 最小值 且f x 在x0处可导 则f x0 0 证 因f x 在x0处可导 4 5微分中值定理 设f x0 为f x 在开区间 a b 内的最大值 即 x a b 有f x f x0 故当 x 充分小时 有x0 x a b 从而f x0 x f x0 0 因x0 a b 1 当 x 0时 由保号性。</p>