蒙特卡罗算法

蒙特卡罗算法Tag内容描述：<p>1、数学建模算法之蒙特卡罗方法原理、编程及应用一、前言1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam和Nick Metropolis共同发明了蒙特卡罗方法。此算法被评为20世纪最伟大的十大算法之一。蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），又称随机抽样或统计模拟方法，是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。此方法使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故。</p><p>2、首先看看上面这个问题。这个问题是我在一个MATLAB交流群里碰到的提问，计算阴影部分面积。一个古人要求一个图形的面积，他把图形画在一块方形布上，然后找来一袋豆子，然后将所有豆子洒在布上，落在图形内豆子的重量比上那块布上所有豆子的重量再乘以布的面积就是他所要求的图形的面积。这确实是一个求面积的好方法，这是我听到这个故事后的第一反应。从此我就记住了这个方法，记得很深刻。所以当群里有人问如何求上面这个图形的面积的时候我马上就回想起用蒙特卡罗方法来计算。仔细思考后，以我的知识面我能找到两种编程思路来计算这个面。</p><p>3、1 蒙特卡罗方法的基本思想与解题步骤蒙特卡罗方法也称随机模拟法、随机抽样技术或统计试验法，其基本思想是：为了求解数学、物理、工程技术或生产管理等方面的问题，首先建立一个与求解有关的概率模型或随机过程，使它的参数等于所求问题的解，然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。概率统计是蒙特卡罗方法的理论基础，其基本手段是随机抽样或随机变量抽样，对于那些难以进行的或条件不满足的试验而言，是一种极好的替代方法。蒙特卡罗方法可以解决随机性问题和确定性问题，求解确定性。</p><p>4、姓名：王蕴楠 学号：1020330210专业：核工程与核技术实验一 蒙特卡罗方法一、实验目的1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想；2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法；3、掌握由已知分布的随机抽样方法。二、实验原理Monte Carlo方法，又称统计模拟方法或计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”进行数值模拟的方法，一种采用统计抽样理论近似求解物理或数学问题的方法。倘若待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式，那么可采用蒙特卡罗方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时，必。</p><p>5、第一章 蒙特卡罗方法概述,蒙特卡罗方法的基本思想 蒙特卡罗方法的收敛性，误差 蒙特卡罗方法的特点 作 业,蒙特卡罗方法的基本思想,20世纪40年代，由于科学技术的发展和电子计算机的发明，蒙特卡罗方法作为一种独立的方法被提出来，并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。但其基本思想并非新颖。 早在1777年，法国数学家蒲丰（Georges Louis Leclere de Buffon，17071788）提出用投针实验的方法求圆周率。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。,举两个典型例子,例1. 蒲丰氏问题 例2. 射击问题（打靶游戏）,其中为投计次数，n为针与平行线相交。</p><p>6、随机模拟 蒙特卡罗方法(Monte Carlo),蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,蒙特卡罗方法的基本思想 蒙特卡罗方法的收敛性，误差 蒙特卡罗方法的特点 蒙特卡罗方法的主要应用范围,随机模拟Monte Carlo方法,随机模拟又称为Monte Carlo方法，是一种采用统计抽样理论近似地求解数学问题或物理问题的方法。 首先建立与描述该问题有相似性的概率模型。利用这种相似性把概率模型的某些特征（如随机事件的概率或随机变量的平均值等）与问题的解答（如积分值等）联系起来，然后对模型进行随机模拟统计抽样，再利用所得的结果求出这些特征的统计估计值作为原。</p><p>7、,实验六:蒙特卡罗方法实验,面积、体积计算问题 冰淇淋锥的体积计算 思考题与练习题 二维填充图绘制方法,rand 产生一个0到 1之间均匀随机数 rand(m,n) 产生mn个0到 1之间均匀随机数,X=rand(10000,1); hist(X),蒙特卡罗方法利用随机试验做近似计算,10000个随机数较均匀地分布在各个小区间上，随机变量X落入小区间的概率仅与小区间长度有关,而与小区间位置无关,unifrnd(a,b) 产生一个a到 b之间均匀随机数,X=unifrnd(2,10) Y=2+(10-2)*rand,例1 计算两条抛物线y = x2, x = y2所围面积.,在正方形0,10,1区域投入2000个均匀随机点 则随机点落入抛。</p><p>8、,实验五:蒙特卡罗方法实验,面积、体积计算问题 冰淇淋锥的体积计算 思考题与练习题,蒙特卡罗方法随机投点试验求近似解,引例. 给定曲线y =2 x2 和曲线y3 = x2，曲线的交点为：P1( 1，1 )、P2( 1，1 )。曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区域面积。,P=rand(10000,2); x=2*P(:,1)-1; y=2*P(:,2); II=find(y=x.2); M=length(II); S=4*M/10000 plot(x(II),y(II),g.),S = 2.1136,例5.14 计算 其中D为y= x 2与y2 = x 所围,D的边界曲线交点为：(1，1)，(4，2)，被积函数在求积区域内的最大值为16。积分值是三维体积，该三维图形位于立方体。</p><p>9、1、蒙特卡罗定位 足球机器人中自定位方法是由Fox提出的蒙特卡罗定位。这是一种概率方法，把足球机器人当前位置看成许多粒子的密度模型。每个粒子可以看成机器人在此位置定位的假设。在多数应用中，蒙特卡罗定位用在带有距离传感器的机器人设备上，如激光扫描声纳传感器。只有一些方法，视觉用于自定位。在足球机器人自定位有些不同，因为机器人占的面积相对比较小，但是机器人所在位置的面积必须相当准确的确定，以便允许同组。</p>