年高中数学第一章计数原理1

年高中数学第一章计数原理1Tag内容描述：<p>1、第一课时组合与组合数公式教材研读预习教材P2124，思考以下问题1组合的概念是什么？2什么是组合数？组合数公式是怎样的？3组合数有怎样的性质？要点梳理1组合的定义从n个不同元素中取出m(nm)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合2组合数的概念、公式、性质自我诊断判断(正确的打“”，错误的打“”)1从a，b，c三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是C.()2从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C个积()31,2,3与3,2,1是同一个组合()4C54360.()答案1.2.3.4.思考：区分一个问题是排列问题还是组合问题的关键是什么？提示：关。</p><p>2、1-2-2-1 组合与组合数公式1以下四个命题，属于组合问题的是()A从3个不同的小球中，取出2个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地解析只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题答案C2CC的值为()A72 B36 C30 D42解析CCCC152136.答案B3若CC(nN*)，则n等于()A5 B7C5或7 D5或6解析由题意知2n3n2或2n3n220，则n5或7.答案C4组合数C(nr1，n、rZ)恒等于()A.C B(n1)(r1)CCnrC D.C解析A中CC；B中(n1)(r1)C(。</p><p>3、1-2-1-2 排列的综合应用1从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有()A12种 B16种 C20种 D10种解析先选1人参加物理竞赛有A种方法再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有A种方法，共有AA16(种)方法答案B2由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列an，则a72等于()A1543 B2543 C3542 D4532解析首位是1的四位数有A24个，首位是2的四位数有A24个，首位是3的四位数有A24个，由分类加法计数原理得，首位小于4的所有四位数共32472(个)由此得：a723542.答案C3在制作飞机的。</p><p>4、1-2-2-1 组合与组合数公式1以下四个命题，属于组合问题的是()A从3个不同的小球中，取出2个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地解析只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题答案C2CC的值为()A72 B36 C30 D42解析CCCC152136.答案B3若CC(nN*)，则n等于()A5 B7C5或7 D5或6解析由题意知2n3n2或2n3n220，则n5或7.答案C4组合数C(nr1，n、rZ)恒等于()A.C B(n1)(r1)CCnrC D.C解析A中CC；B中(n1)(r1)C(。</p><p>5、1-3-2“杨辉三角”与二项式系数的性质1已知关于x的二项式n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为()A1 B1 C2 D2解析由条件知2n32即n5，在通项公式Tr1C()5rrCarx中，令155r0得r3，Ca380，解得a2.答案C2在(xy)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是()A第6项 B第5项C第5、6项 D第6、7项解析由题意，得第4项与第8项的系数相等，则其二项式系数也相等，CC，由组合数的性质，得n10.展开式中二项式系数最大的项为第6项，它也是系数最大的项答案A3已知(2x1)n二项展开式中，奇次项系数的和比偶次项系数的和小。</p><p>6、1-3-1 二项式定理 112C4C8C(2)nC()A1 B1 C(1)n D3n解析逆用二项式定理，将1看成公式中的a，2看成公式中的b，可得原式(12)n(1)n.答案C2在6的二项展开式中，x2的系数为()A B. C D.解析6的展开式的通项为Tr1C6rr(1)rC22r6x3r(0r6，rN)，当r1时，为含x2的项，其系数为(1)C24.答案C3(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20 C30 D60解析(x2xy)5(x2x)y5的展开式中只有C(x2x)3y2中含x5y2，易知x5y2的系数为CC30.答案C4如果n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()A3 B5 C6 D10解析Tk1C(3。</p><p>7、1-2-1-2 排列的综合应用1从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有()A12种 B16种 C20种 D10种解析先选1人参加物理竞赛有A种方法再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有A种方法，共有AA16(种)方法答案B2由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列an，则a72等于()A1543 B2543 C3542 D4532解析首位是1的四位数有A24个，首位是2的四位数有A24个，首位是3的四位数有A24个，由分类加法计数原理得，首位小于4的所有四位数共32472(个)由此得：a723542.答案C3在制作飞机的。</p><p>8、1-2-2-2 组合的综合应用 1某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是()A16 B21 C24 D90解析分2类：第1类，5号与14号为编号较大的一组，则另一组编号较小的有C6种选取方法第2类，5号与14号为编号较小的一组，则编号较大的一组有C15种选取方法由分类加法计数原理得，共有CC61521(种)选取方法答案B2把5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少。</p><p>9、1-2-2-2 组合的综合应用 1某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是()A16 B21 C24 D90解析分2类：第1类，5号与14号为编号较大的一组，则另一组编号较小的有C6种选取方法第2类，5号与14号为编号较小的一组，则编号较大的一组有C15种选取方法由分类加法计数原理得，共有CC61521(种)选取方法答案B2把5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少。</p>