牛顿插值多项式

牛顿插值多项式Tag内容描述：<p>1、1.2 差商差分及牛顿插值多项式,差分定义 1、概念： 前差、后插、中差、算子 2、性质： (1)常数的有限差恒为0； (2)有限差算子为线性算子； (3)高阶有限差的函数值表示：,(4)若f(x)是n次多项式，则： (5)函数值的有限差表示：,(6)差商与差分之间的关系,3、差分表 类似于差商，在实际计算中通常采用差分表的形式进行计算，差分表的构造方法如下：,4、算法 1、初始化 11 xn+1,fn+1n+1 2、循环求i=1n阶差分 循环求j=i-n个差分 fji=fji-1-fj-1i-1 3、输出f.,4.4.2 Newton前插和后插公式 当n+1个插值点为等距节点时，在Newton插值公式的基础上，。</p><p>2、牛顿插值公式,n阶差商,其中，,-牛顿插值多项式,-牛顿插值余项,乘除法次数大约为:,较L-插值法减少了3-4倍.,4差商与牛顿插值多项式,5重节点差商,定义5(重节点差商),若,?,则定义,类似的有,分析：,(2)首先,由定义。</p><p>3、牛顿插值公式,n 阶差商,其中，,- 牛顿插值多项式,- 牛顿插值余项,乘除法次数大约为:,较L-插值法减少了3-4倍.,4 差商与牛顿插值多项式,1,5 重节点差商,定义5 (重节点差商),若 ,?,则定义,类似的有,分析：,(2)首先,由定义,泰勒展开式,2,(2)首先,由定义,泰勒展开式,证明：,3,4,并记,5 差分，等距节点插值多项式,5.1 差分及性。</p><p>4、牛顿插值公式,邹昌文,问题的提出,一般地构造以下基函数 问题 求作n次多项式 使满足,(2),(1),为了得到计算系数ci的一般方法,下面引进一般均差的概念.,均差/ divided difference/的定义,均差表,计算规律：任一个k(1) 阶均差的数值等于一个分式的值，其分子为所求均差左侧的数减去左上侧的数，分母为所求均差同一行最左边的基点值减去由它往上数第k个基点值。</p>