欧拉图和

欧拉图和Tag内容描述：<p>1、第二节图的连通性 通路和回路无向图的连通性有向图的连通性欧拉图哈密顿图 通路和回路 可达的 在图G中 结点u和结点v之间存在一条路 则称结点u到结点v是可达的 通路 G中前后相互关联的点边交替序列w v0e1v1e2 envn称为连接v0到vn的通路 W中边的数目K称为通路W的长 回路 在点边序列v0e1v1e2 envn中 当v0 vn时称此通路为回路 无向图的连通性 图是连通的判定法则 从图中。</p><p>2、第二节 图的连通性,通路和回路 无向图的连通性 有向图的连通性 欧拉图 哈密顿图,通路和回路,可达的：在图G中，结点u和结点v之间存在一条路，则称结点u到结点v是可达的。,通路： G中前后相互关联的点边交替序列w=v0e1v1e2envn称为连接v0到vn的通路。 W中边的数目K称为通路W的长。,回路：在点边序列v0e1v1e2envn中，当v0=vn时称此通路为回路。,无向图的连通性,图是连通的。</p><p>3、欧拉图和哈密尔顿图,信号处理中的数学方法 第2-4讲,一.欧拉回路：一般不限于简单图，一般指无向图,原问题：“右边的图中是否存在包含每条边一次且恰好一次的回路？” 原问题等价于：欧拉图,C,D,A,B,A,C,B,D,Eg. 哥尼斯堡七桥问题,欧拉回路，欧拉通路,图G的一个回路/通路,它经过G中每条边恰好一次，则回路/通路称为欧拉回路/通路。 定义：如果图G中含欧拉回路，则图G称为欧拉图。 定义：如果图G中仅有欧拉通路，但没有欧拉回路，则图G称为半欧拉图。,例 “一笔划”问题G中有欧拉通路,？,实例,上图中，(1) ,(4) 为欧拉图,例 多米诺骨牌，28。</p><p>4、欧拉图与汉密尔顿图,主要内容,欧拉图 欧拉图的判定 汉密尔顿图 汉密尔顿图的必要条件 汉密尔顿图的充分条件 学习要点与基本要求 实例分析,问题的提出,哥尼斯堡七桥问题,欧拉图及相关概念,定义7-4.1 给定无孤立结点图G， 欧拉路：经过图中每边一次而且仅一次的一条路。 欧拉回路：经过图中每边一次而且仅一次的一条回路. 欧拉图：含有欧拉回路的图。 半欧拉图：含有欧拉路的图。 几点说明： (1) 上。</p><p>5、离散数学,第四篇 图 论,第九章 欧拉图和哈密顿图,9.1 欧拉图 9.2 哈密顿图,9.1 欧拉图,9.1.1 欧拉图的引入和定义 18世纪中叶，在东普鲁士哥尼斯堡城，有一条贯穿全城的普雷格尔河，河中有两个岛，通过七座桥彼此相连，如图9.1.1(a)所示。 （a） （b） 图 9.1.1,定义9.1.1 设G是无孤立节点的图，若存在一条通路(回路)，经过图中每边一次。</p><p>6、4 4欧拉图 教学重点 无向欧拉图的定义 判定定理和实际应用 教学难点 欧拉图判定定理的证明 1 哥尼斯堡七桥问题 哥尼斯堡城有一条横贯全城的普雷格尔河 城的各部分用七桥联结 每逢节假日 有些城市居民进行环城周游 于。</p><p>7、欧拉图及应用,一.环路定义及性质：,环路：圈与圈的边不重的并。,（注意： 1.单独的一个圈也是环路。 2.环路可以连通，也可以不连通）,例：,1.环路的定义：,2.环路的性质：,定理1. 一个图是环路的充分必要条件是,它的每个顶点都是度数大于零的偶度顶点。,定理2. 闭链是环路,定理3. 图G是连通闭环路当且仅当,存在一条包含G中所有边的闭链。,定理4. 两个环路的环和仍是环路。,二欧拉图的定义及应用,欧拉图：存在经过图中每条边一次仅一次的闭链的图,定理：一个连通图是欧拉图的充分必要条件是,每个点都是偶度顶点（环路）,欧拉链：图中经过每。</p><p>8、第15章 欧拉图与哈密顿图,离 散 数 学,中国地质大学本科生课程,本章内容,15.1 欧拉图 15.2 哈密顿图,15.1 欧拉图,历史背景哥尼斯堡七桥问题,欧拉图是一笔画出的边不重复的回路。,通路:设G为无向标定图，G中顶点与边的交替序列 vi0ej1vi1ej2vi2ejivil称为vi0到vil的通路，其中，vi0，vil分别称为的始点与终点。 回路:若vi0vil，则称通路为回路。 简单。</p><p>9、数学建模与数学实验,主讲：陈六新 chenliux,欧拉回路与哈密顿回路,欧拉图(1),定义1 给定无孤立结点的无向图G,经过图G的 每边一次且仅一次的迹为一条欧拉路.经过图 G的每边一次且仅一次的回为一条欧拉回路. 说明:(1)由定义,含有欧拉路(回)的图显然是 连通的; (2)欧拉路是迹(边互不重复),但不是严格意 义上的路. 定理1 连通图G具有欧拉回路当且仅当其每个 顶点的度数为偶数。</p><p>10、第三章 欧拉图与哈密顿图（七桥问题与一笔画，欧拉图与哈密顿图）教学安排的说明章节题目：3.1环路；3.2 欧拉图；3.3 哈密顿图学时分配：共2课时本章教学目的与要求：认识七桥问题的实质，理解一笔画问题的解决方法，会正确理解关于欧拉图和哈密顿图的判断定理，并进行识别其它：由于欧拉图与一笔画问题密切相关，因此本章首先从一笔画问题讲起，章节内容与教材有所不同。</p><p>11、2020/7/2,1,第15章 欧拉图和哈密顿图,15.1 欧拉图 15.2 哈密尔顿图,2020/7/2,2,15.1 欧拉图,15.1.1 问题引入 15.1.2 欧拉图 15.1.3 欧拉图的判定定理 15.1.4 中国邮路问题,2020/7/2,3,15.1.1 问题引入,哥尼斯堡七桥问题 Seven bridges of Knigsberg problem,问题分析：,2020/7。</p><p>12、7-4欧拉图和汉密尔顿图,要求：1、理解欧拉图、汉密尔顿图的定义。2、掌握欧拉图的判定方法。3、会判断一些图不是汉密尔顿图。4、熟悉一些欧拉图和汉密尔顿图。,一、欧拉图1、哥尼斯堡七桥问题,近代图论的历史可追溯到18世纪的七桥问题穿过哥尼斯堡城的七座桥，要求每座桥通过一次且仅通过一次。,七桥问题等价于在图中求一条回路，此回路经过每条边一次且仅有一次。欧拉在1736年的论文中提出了一条简单的准则，确。</p><p>13、第七讲 欧拉图 1 无向图例 v4v5 v3 v2v1 结点 边 v2 v5 图的构成 结点集结点集 V v1 v2 v3 v4 v5 边集边集 E v1 v2 v1 v4 v2 v3 v2 v5 v3 v4 v3 v5 2 有向图例 v1v2 v4v3 有向边 V3 始点 v4 终点 图的构成 结点集结。</p><p>14、第二章 第一节 欧拉图(1),定义1 给定无孤立结点的无向图G,经过图G的 每边一次且仅一次的迹为一条欧拉路.经过图 G的每边一次且仅一次的回为一条欧拉回路. 说明:(1)由定义,含有欧拉路(回)的图显然是 连通的; (2)欧拉路是迹(边互不重复),但不是严格意 义上的路. 定理1连通图G具有欧拉回路当且仅当其每个 顶点的度数为偶数.,欧拉路(2),证明:必要性:不妨设C是从顶点x1开始的无向图G。</p><p>15、第15章 欧拉图与哈密顿图,离 散 数 学,中国地质大学本科生课程,2,本章内容,15.1 欧拉图 15.2 哈密顿图,3,15.1 欧拉图,历史背景哥尼斯堡七桥问题,欧拉图是一笔画出的边不重复的回路。,4,通路:设G为无向标定图，G中顶点与边的交替序列 vi0ej1vi1ej2vi2ejivil称为vi0到vil的通路，其中，vi0，vil分别称为的始点与终点。 回路:若vi0vil，则称通路为。</p>