偏微分方程数值

偏微分方程数值Tag内容描述：<p>1、偏微分方程的数值解法 Numerical Solutions to Partial Differential Equations 对象 双曲型方程: (5.1) 建立差分格式 将xt平面分割成矩形网格 用(k,j)表示网格节点(xk,tj)，网格节点上的函数 值为u(k,j) 用差商表示导数 方程(5.1)式变为 (5.2) 略去误差项，得到差分方程 加上初始条件，构成差分格式 差分格式的收敛性和稳定性 差分格式的依赖区域 库朗条件：差分格式收敛的必要条件是差分格式的依 赖区域应包含微分方程的依赖区域 稳定性 对象 抛物型方程: (5.3) 建立差分格式 将xt平面分割成矩形网格 用(k,j)表示网格节点(xk,tj)，网格。</p><p>2、第二章习题答案第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 q1显示答案 a1隐藏答案 q2显示答案 a2第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 q1显示答案 a1隐藏答案 q2显示答案 a2隐藏答案 q3显示答案 a3隐藏答案 q4显示答案 a4隐藏答案 q5显示答案 a5隐藏答案 q6显示答案 a6第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 q1显示答案 a1隐藏答案 q2显示答案 a2隐藏答案 q3显示答案 a3隐藏答案 q4显示答案 a4隐藏答案 q5显示答案 a5隐藏答案 q6显示答案 a6隐藏答案 q7显示答案 a7隐藏答案 q8显示答案 a8。</p><p>3、偏微分方程的数值方法,刘 铭,偏微分方程定解问题，是表述自然与工程技术领域中各种现象最重要的数学工具之一，应用十分广泛。 遗憾的是，绝大多数偏微分方程的解不能以实用的解析形式来表示，因而其数值解就显得尤为重要。,虽然常微分方程数值方法的历史可以追溯到18世纪，一些偏微分方程的数值方法也在20世纪初得到研究，但是，它们发展成为一门理论上严谨，实用上有效的学科，还是20世纪50年代以来的事，这主要得益于电子计算机的诞生。,偏微分方程的分类,（1）椭圆型方程 （2）抛物型方程（如热传导方程） （3）双曲型方程（如波动方程。</p><p>4、1,（三）偏微分方程的数值离散方法,3.1 有限差分法 3.2 有限体积法 (有限元，谱方法，谱元，无网格，有限解析，边界元，特征线）,2,3.1 有限差分法,3.1.1 模型方程的差分逼近 3.1.2 差分格式的构造 3.1.3 差分方程的修正方程 3.1.4 差分方法的理论基础 3.1.5 守恒型差分格式 3.1.6 偏微分方程的全离散方法,3,3.1.1 模型方程的差分逼近,4,3.1.2 差分格式的构造,5,3.1.3 差分方程的修正方程,差分方程所精确逼近的微分方程称为修正方程 对于时间发展方程，利用展开的方程逐步消去带时间的高阶导数，只留空间导数。 Warming-Hyett方法： 差分。</p><p>5、1,偏微分方程数值解 (Numerical Solution of Partial Differential Equations),主讲：王曰朋 eduwypyahoo.com.cn,2,参考数目,George J. Haltiner, Roger Terry Williams, Numerical Prediction and Dynamic Meteorology(2nd Edition), the United States of America, 1979.,2. Curtis F.Gerald and Patrick O., Applied Numerical Analysis, Person Education, Inc., 2004.,3. Eugenia Kalnay, Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predictability, the press Syndicate of the University of Cambridge,2003.,4. Arieh Iserles,。</p><p>6、阜师院数科院第十章 偏微分方程数值解法,10-1,第十章,偏微分方程数值解法,阜师院数科院第十章 偏微分方程数值解法,10-2,第十章目录,1 差分方法的基本概念 1.1 偏微分方程的定解问题 1.2 差分方法的基本概念 2 椭圆型方程第一边值的差分方法 2.1 差分格式的建立 2.2 差分格式解的存在唯一性 3 抛物型方程的差分解法及其稳定性 3.1 差分格式的建立 3.2 差分格式的稳定性 4 双曲型方程的差分解法 4.1 几种简单的差分格式 4.2 差分格式的收敛性与稳定性,阜师院数科院第十章 偏微分方程数值解法,10-3,补充知识,“高数”中接触了一些简单偏微分。</p><p>7、第十章 偏微分方程数值解,一、典型的偏微分方程介绍,1. 椭圆型方程,Laplace 方程,Poisson方程,2. 抛物型方程,热传导方程,其中a是常数。它表示长度为L的细杆内，物体温度分布的规律,土壤水运动方程：,溶质运移方程：,（水流稳态）,（瞬态）,3双曲型方程,波动方程,它表示长度为L的弦振动的规律。,二、定解问题,决定方程唯一解所必须给定的初始条件和边界条件,叫做定解条件,边界条件,初始条件,计算机只能作有限次的加、减、乘、除运算， 它既不能求导数，更不能解偏微分方程。如果想 在计算机上求得微分方程数值解，它的主要做法 是把偏微分。</p><p>8、第十章 偏微分方程数值解法3 抛物型方程的差分解法抛物方程的最简单的是一维热传导方程：（10.35）它的定解条件主要有以下两类：（）初值问题：（或称柯西Caucy问题）(10.36)（）边值问题（或称混合问题）（10.37）求（10.35）满足（）或（）的解.（1） 矩形网格用两组平行直线族xj = jh，tk = kt (j = 0, 1, , k = 0, 1, )构成的矩形网覆盖了整个x t平面，网格点（xj, tk）称为节点，简记为（j, k），h、t 为常数，分别称为空间长及时间步长，（或h称沿x方向的步长，t 称为沿t方向的步长）。在t = 0上的节点称为边界节点，其余所有属于-x。</p><p>9、4 双曲型方程的差分解法一、一阶双曲型方程的差分格式一阶双曲型方程的初值问题为a为常数，亦称（1）为对流方程。称为（1）的特征线，x 为常数，沿特征线u (x, t)的方向导数即u (x, t)沿特征线为常数，再由 （2.），得初值问题（1），（2）的解这是个单向的传播波，a0时，波形j（x）沿x轴方向传播，为右传播波，a 0时，为左传播波，在传播过程中，波形均不发生变化。二阶波动方程若令v = u，w = aux则得一阶双曲型方程组再令，则得可见，二阶双曲型方程可化为一阶双曲型方程组。下面建立（1）的差分格式，作网格线对区域G：进行剖分，其中。</p><p>10、第十章 偏微分方程数值解法一、 典型的偏微分方程介绍1椭圆型方程科学技术中经常遇到一些重要的、典型的偏微分方程。在研究有热源稳定状态下的热传导，有固定外力作用下薄膜的平衡问题时，都会遇到Poisson方程 （10.1）其中D表示平面区域。特别在没有热源或没有外力时，就得到Laplace方程（10.2）此外，当研究不可压缩理想流体无旋流动的速度势以及静电场的电位等，也会遇到（10.1）或（10.2）类型的方程。2抛物型方程在研究热传导过程、气体扩散现象、电磁场的传播等问题中以及在统计物理、概率论和重子力学中，经常遇到抛物型方程。这类。</p><p>11、精品文档 第十章 偏微分方程数值解法 偏微分方程问题 其求解十分困难 除少数特殊情况外 绝 大多数情况均难以求出精确解 因此 近似解法就显得更为重要 本章仅介绍求解各类典型偏微分方程定解问题的差分方法 1 差分方。</p>