平面曲线弧长

平面曲线弧长Tag内容描述：<p>1、平面曲线的弧长,一、平面曲线弧长的概念,弧长微元,弧长,二、直角坐标情形,弧微分,解,所求弧长为,解,曲线弧为,弧长,三、参数方程情形,解,星形线的参数方程为,根据对称性,第一象限部分的弧长,证,根据椭圆的对称性知,故原结论成立.,曲线弧为,弧长,四、极坐标情形,解,解,平面曲线弧长的概念,直角坐标系下,参数方程情形下,极坐标系下,弧微分的概念,求弧长的公式,五、小结,思考题,思考题解答,不一定仅仅有曲线连续还不够，必须保证曲线光滑才可求长,练 习 题,练习题答案。</p><p>2、2019/6/19,泰山医学院信息工程学院刘照军,1,难点：对具体问题找出微分元素,第二讲：平面体积的计算及平面曲线的弧长,重点：特殊图形的体积计算、平面曲线的弧长,关键：理解解决问题的思想方法,2019/6/19,泰山医学院信息工程学院刘照军,2,第二节 定积分在几何学上的应用 *(本讲非常重要！必须掌握！),二、体积,三、平面曲线的弧长,2019/6/19,泰山医学院信息工程学院刘照军,3,旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴,二、体积,1 、旋转体的体积,2019/6/19,泰山医学院信息工程学院刘照军,4,旋转体的。</p><p>3、1,小结 思考题 作业,弧长的概念,直角坐标情形,参数方程情形,7.4 平面曲线的弧长,第7章 定积分的应用,极坐标情形,2,设A、B是曲线,在,弧上插入分点,依次用弦将,记每条弦,的长度为,折线长度的极限,如果当分点无限增加,弧长(长度).,弧上的两个端点,光滑曲线弧是可求长.,相邻两点联结起来,得到一条内接折线.,一、平面曲线弧长的概念,3,弧长元素,弧长,小切线段的长为:,弧段的长,设曲线弧为y = f (x),其中f (x)在,a, b上有一阶连续导数.,取积分变量为x,任取小区间,在a, b上,二、直角坐标情形,现在计算这曲线弧的长度.,(弧微分),以对应小切线段的。</p><p>4、第二节 平面曲线的弧长,一、平面曲线弧长的概念 二、直角坐标情形 三、参数方程情形 四、极坐标情形 五、小结,一、平面曲线弧长的概念,弧长元素,弧长,二、直角坐标情形,解,所求弧长为,曲线弧为,弧长,三、参数方程情形,解,星形线的参数方程为,根据对称性,第一象限部分的弧长,证,根据椭圆的对称性知,故原结论成立.,曲线弧为,弧长,四、极坐标情形,解,平面曲线弧长的概念,直角坐标系下,参数方程情形下,极坐标系下,弧微分的概念,求弧长的公式,五、小结,思考题,思考题解答,不一定仅仅有曲线连续还不够，必须保证曲线光滑才可求长,练 习 题,练习。</p><p>5、1,小结 思考题 作业,弧长的概念,直角坐标情形,参数方程情形,7.4 平面曲线的弧长,极坐标情形,投资未来的人是忠于现实的人,2,设A、B是曲线,在,弧上插入分点,依次用弦将,记每条弦,的长度为,折线长度的极限,如果当分点无限增加,弧长(长度).,弧上的两个端点,光滑曲线弧是可求长.,相邻两点联结起来,得到一条内接折线.,一、平面曲线弧长的概念,3,弧长元素,弧长,小切线段的长为:,弧段的长,设曲线弧为y = f (x),其中f (x)在,a, b上有一阶连续导数.,取积分变量为x,任取小区间,在a, b上,二、直角坐标情形,现在计算这曲线弧的长度.,(弧微分),以对应小。</p><p>6、一 平面曲线弧长的概念 弧长元素 弧长 二 直角坐标情形 解 所求弧长为 解 曲线弧为 弧长 三 参数方程情形 解 星形线的参数方程为 根据对称性 第一象限部分的弧长 证 根据椭圆的对称性知 故原结论成立 曲线弧为 弧长。</p><p>7、,一、平面曲线弧长的概念,.,弧长元素,弧长,二、直角坐标情形,.,解,所求弧长为,.,解,.,曲线弧为,弧长,三、参数方程情形,.,例3求星形线的全长.,轨迹:,半径为,半径为a的定圆滚动时,其上,定点M的轨迹即为星形线,的动圆圆周沿,或,.,取参数为积分变量,则所求曲线弧长为,解:,.,曲线弧为,弧长,四、极坐标情形,.,解,.,注：,。</p><p>8、A,2,一、平面曲线弧长的概念,A,3,弧长元素,弧长,二、直角坐标情形,A,4,解,所求弧长为,A,5,解,A,6,曲线弧为,弧长,三、参数方程情形,A,7,例3 求星形线 的全长.,轨迹 :,半径为,半径为 a 的定圆滚动时,其上,定点 M 的轨迹即为星形线,的动圆圆周沿,或,A,8,取参数 为积分变量,则所求曲线弧长为,解:,A,9,曲线。</p>