曲面的切平面

曲面的切平面Tag内容描述：<p>1、曲面的切平面与法线方程设 中曲面的方程为F (x , y , z) = 0，函数F (x , y , z)在曲面上点 处可微，且 ，过点 任意引一条位于曲面上的曲线。设其方程为 ，且 对应于点 ； 不全为零。由于曲线在上，则有 及 。该方程表示了曲面上任意一条过点 的曲线在该点的切线都与向量 垂直，并且这些切线都位于同一平面上，这个平面就称为曲面在点 处的切平面. 点 称为切点. 向量 称为曲面在点 处的一个法向量。 记为 。基本方法：1、设点 在曲面F(x, y, z)=0上，而F(x, y, z)在点 处存在连续偏导数，且三个偏导数不同时为零，则曲面F(x, y, z)=0在点 。</p><p>2、曲面的切平面与法向量,一、隐式方程的情形,二、显式方程的情形,*三、参数方程的情形,第六节（2）,第九章,一、隐式方程的情形,设 有光滑曲面,通过其上定点,对应点 M,切线方程为,不全为0 .,则 在,且,点 M 的切向量为,任意引一条光滑曲线,下面证明:,此平面称为 在该点的切平面., 上过点 M 的任何曲线在该点的切线都,在同一平面上.,证:,在 上,得,令,由于曲线 的任意性 ,表明这些切线都在以,为法向量,的平面上 ,从而切平面存在 .,曲面 在点 M 的法向量,法线方程,切平面方程,例1. 求球面,在点(1 , 2 , 3) 处的切,平面及法线方程.,解:,所以球面在。</p><p>3、中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组,高等数学A,6.3.1 空间曲线的切线及法平面 6.3.2 曲面的切平面及法线,6.3 多元函数微分的应用,第6章 多元函数微分学,6.3 多元函数微分的应用,6.3.1 空间曲线的 切线及法平面,切线及法平面的概念,曲线方程为参数方程的情况,习例1-3,曲线为一般式的情况,习例4,6.3.2 曲面的切平面及法线,一般方程的曲面的切平面及法线,特殊方程的曲面的切平面及法线,求切平面及法线习例5-10,小结,曲线的切线及法平面曲面的切平面及法线,一、空间曲线的切线与法平面,复习: 平面曲线的切线与法线,已知平面光滑曲线,切。</p><p>4、______________________________________________________________________________________________________________ 曲面的切平面与法线方程 设 中曲面的方程为F (x , y , z) = 0，函数F (x , y , z)在曲面上。</p><p>5、______________________________________________________________________________________________________________ 第六节 空间曲线的切线与空间曲面的切平面 一、空间曲线的切线与法平面 设空间的曲线C由参数方。</p>