曲线积分课件

曲线积分课件Tag内容描述：<p>1、第十章,积分学 定积分二重积分三重积分,积分域 区间域 平面域 空间域,曲线积分,曲线域,曲面域,曲线积分,曲面积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,曲面积分,曲线积分与曲面积分,第一节,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,二、对弧长的曲线积分的计算法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对弧长的曲线积分,第十章,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,假设曲线形细长构件在空间所占,其线密度为,“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”,可得,为计算此构件的质量,1.引例: 曲线形构件的质量,采用,机动 目录 上。</p><p>2、8.1.2,一、对坐标的曲线积分的概念 与性质,二、 对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分之间的联系,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对坐标的曲线积分,一、 对坐标的曲线积分的概念与性质,1. 引例: 变力沿曲线所作的功.,设一质点受如下变力作用,在 xoy 平面内从点 A 沿光滑曲线弧 L 移动到点 B,求移,变力沿直线所作的功,动过程中变力所作的功W.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,把L分成 n 个小弧段,有向小弧段,近似代替,则有,所做的功为,则,用有向线段,机动 目录 上页 下页 返回 结束,“近似和”,“取极限”,(其中 为 n 个小弧段的 最大。</p><p>3、学习重点,理解曲线积分的定义,掌握计算曲线积分的方法,理解格林公式,第四节 曲 线 积 分,上页 下页 返回 结束,一、第一类曲线积分,实例:曲线形构件的质量,匀质之质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,1.第一类曲线积分的概念,上页 下页 返回 结束,定义,上页 下页 返回 结束,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,上页 下页 返回 结束,存在条件：,推广,上页 下页 返回 结束,注意：,上页 下页 返回 结束,性质,上页 下页 返回 结束,2. 第一类曲线积分的计算,定理,上页 下页 返回 结束,注意:,特殊情形,上页 下页 返回 结束,推广:,上页。</p><p>4、1,第二节 第二类(对坐标)的,问题的提出,对坐标的曲线积分的概念与性质,对坐标的曲线积分的计算,两类曲线积分之间的关系,小结 思考题,曲线积分,一、问题的提出,实例: 变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,取极限,近似值,精确值,二、对坐标的曲线积分的概念,1.定义,类似地定义,2.存在条件：,3.组合形式,4.推广,5.性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,三、对坐标的曲线积分的计算,思想是,因此下限应是起点的坐标,化为定积分计算.,上限是终点的,坐标.,定理,特殊情形,例,解,其中是由点A(1,1,1)到点B。</p><p>5、第十一章,积分学 定积分二重积分三重积分,积分域 区 间 平面域 空间域,曲线积分,曲线弧,曲面域,曲线积分,曲面积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,曲面积分,曲线积分与曲面积分,第一节,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,二、对弧长的曲线积分的计算法,对弧长的曲线积分,第十一章,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,假设曲线形细长构件在空间所占,其线密度为,“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”,可得,为计算此构件的质量,1.引例: 曲线形构件的质量,采用,设 是空间中一条有限长的光滑曲线,义在 上。</p><p>6、一、问题的提出,实例:曲线形构件的质量,匀质之质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,二、对弧长的曲线积分的概念,1.定义,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,2.存在条件：,3.推广,注意：,4.性质,三、对弧长曲线积分的计算,定理,注意:,特殊情形,推广:,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,由对称性, 知,四、几何与物理意义,五、小结,1.对弧长曲线积分的概念,2.对弧长曲线积分的计算,3.对弧长曲线积分的应用,思考题,对弧长的曲线积分的定义中 的符号可能为负吗？,思考题解答,的符号永远为正，它表示弧段的长度.,练习题,练习题答案。</p>