任意性与存在性

任意性与存在性Tag内容描述：<p>1、函数中任意性和存在性问题探究高考中全称命题和存在性命题与导数的结合是近年高考的一大亮点，下面结合高考试题对此类问题进行归纳探究一、相关结论：结论1：；【如图一】结论2：；【如图二】结论3：；【如图三】结论4：；【如图四】结论5：的值域和的值域交集不为空；【如图五】【例题1】：已知两个函数;(1) 若对,都有成立，求实数的取值范围；(2) 若,使得成立，求实数的取值范围；(3) 若对,都有成立，求实数的取值范围；解：（1）设,（1）中的问题可转化为：时，恒成立，即。；当变化时，的变化情况列表如下：-3(-3,-1)-1(-1,2)2(2,3)3(。</p><p>2、函数中任意性和存在性问题探究2011-12-22高考中全称命题和存在性命题与导数的结合是近年高考的一大亮点，下面结合高考试题对此类问题进行归纳探究一、相关结论：结论1：；【如图一】结论2：；【如图二】结论3：；【如图三】结论4：；【如图四】结论5：的值域和的值域交集不为空；【如图五】【例题1】：已知两个函数;(1) 若对,都有成立，求实数的取值范围；(2) 若,使得成立，求实数的取值范围；(3) 若对,都有成立，求实数的取值范围；解：（1）设,（1）中的问题可转化为：时，恒成立，即。；当变化时，的变化情况列表如下：-3(-3,-1)-1(-1,。</p><p>3、函数中的任意性与存在性问题例1已知函数，函数，1：存在 ，使得成立，求的取值范围.2：对任意，存在， 成立，求的取值范围. 3：对任意，存在，使得成立，求的取值范围.4例 2 已知，其中.，若对任意的都有成立，求实数的取值范围. 1.，使得，等价于函数在上的值域与函数在上的值域的交集不空，即.2.对，使得，等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集，即.3 若对，使，等价于在上的最小值不小于在上的最小值即（这里假设存在）。4使得等价于5 已知是在闭区间的上连续函，则对使得，等价于.1 函数，若对，求实数的取值范围2 若存在正数x。</p><p>4、利用导数研究存在性与任意性1对，都有令，则；，都有；，都有；2，使得，则；，使得；，都有；3，使得；，使得；，使得且21.（12分）已知函数是的一个极值点.（1）若是的唯一极值点，求实数的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）若存在正数，使得，求实数的取值范围.21.（1）， 是极值点，故， 是唯一的极值点恒成立或恒成立由恒成立得，又 由恒成立得，而不存在最小值， 不可能恒成立. 4分（2）由（1）知，当时， ， ； ， .在递减，在上递增.当时，； ， ； ， .在、上递增，在上递减。当时，在、 上递增，在递减。时，在上递增. 8分（3。</p>