三角形的五心

三角形的五心Tag内容描述：<p>1、面积法求三角形的五心的向量表示的统一形式 朱庆华 ( 江苏省大丰高级中学, 224100) ? ?众所周知: O 为三角形的重心的充要条件是 OA + OB + OC = 0. 那么其他的四心是否也具有类似的形式呢? 本文就这个问题来探求一下. 引理 ?如果三角形 ABC 中有一个点O 满足 x OA + y OB + z OC = 0, x, y, z ? R + , 则 S AOB!S AOC!S COB= z !y !x. 图 1 证明 ?如图 1, 作OA1 = x OA , OB1= y OB, OC1 = z OC, 则OA1+ OB1+ OC1 = 0, 故O 点为 A1B1C1的 重心, 可以很容易得到 S A1OB1= S A1OC1 = S C1OB1= 1 3 S A1C1B1. 又 S AOB S A1OB1 = 1 2 OA OB s。</p><p>2、第五讲 三角形的五心三角形的外心、重心、垂心、内心及旁心，统称为三角形的五心.一、外心.三角形外接圆的圆心，简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理.例1过等腰ABC底边BC上一点P引PMCA交AB于M；引PNBA交AC于N.作点P关于MN的对称点P.试证：P点在ABC外接圆上.(杭州大学中学数学竞赛习题)分析：由已知可得MP=MP=MB，NP=NP=NC，故点M是PBP的外心，点N是PPC的外心.有BPP=BMP=BAC，PPC=PNC=BAC.BPC=BPP+PPC=BAC.从而，P点与A，B，C共圆、即P在ABC外接圆上.由于PP平分BPC，显然还有PB:PC=BP:PC.例2在ABC的边AB，BC，CA上分别取点P。</p><p>3、第五讲 三角形的五心 三角形的外心 重心 垂心 内心及旁心 统称为三角形的五心 一 外心 三角形外接圆的圆心 简称外心 与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理 例1 过等腰 ABC底边BC上一点P引PM CA交AB于M 引PN BA。</p><p>4、高中数学竞赛平面几何讲座第五讲 三角形的五心 三角形的外心 重心 垂心 内心及旁心 统称为三角形的五心 一 外心 三角形外接圆的圆心 简称外心 与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理 例1 过等腰 ABC底边BC上一点。</p><p>5、教学视频 公开课 优质课 展示课 课堂实录 第五讲 三角形的五心 三角形的外心 重心 垂心 内心及旁心 统称为三角形的五心 一 外心 三角形外接圆的圆心 简称外心 与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理 例1 过等腰。</p><p>6、第五讲 三角形的五心 三角形的外心 重心 垂心 内心及旁心 统称为三角形的五心 一 外心 三角形外接圆的圆心 简称外心 与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理 例1 过等腰 ABC底边BC上一点P引PM CA交AB于M 引PN BA。</p>