双曲线知识点归纳

双曲线知识点归纳Tag内容描述：<p>1、双曲线平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值是常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹。方程简图_x_O_y_x_O_y范围顶点焦点渐近线离心率对称轴关于x轴、y轴及原点对称关于x轴、y轴及原点对称准线方程a、b、c的关系考点题型一 求双曲线的标准方程1、给出渐近线方程的双曲线方程可设为，与双曲线共渐近线的方程可设为。2、注意：定义法、待定系数法、方程与数形结合。【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。（1） 虚轴长为12，离心率为；（2） 焦距为26，且经过点M（0，12）；（3） 与双曲线有公共渐进线，且经过点。解：（1）设双曲线的标准方程。</p><p>2、椭圆知识点【知识点1】椭圆的概念:在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距当动点设为M时，椭圆即为点集 注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形。【知识点2】椭圆的标准方程焦点在x轴上椭圆的标准方程: ，焦点坐标为（c，0)，（-c，0)焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：焦点坐标为（0，c，）(o，-c)【知识点3】椭圆的几何性质:标准方程图形性质范围对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(a,0)， A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(。</p><p>3、双曲线知识点指导教师：郑军一、 双曲线的定义：1. 第一定义：到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（|F1F2|）的点的轨迹（为常数）这两个定点叫双曲线的焦点要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a|F1F2|.当|MF1|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；当|MF1|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；当2a|F1F2|时，动点轨迹不存在.2. 第二定义：动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的。</p><p>4、选修1-1第二章 2.3 双曲线双曲线标准方程（焦点在轴）标准方程（焦点在轴）定义第一定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。PP第二定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离的比是常数，当时，动点的轨迹是双曲线。定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数（）叫做双曲线的离心率。PPPP范围，对称轴轴 ，轴；实轴长为,虚轴长为对称中心原点焦点坐标焦点在实轴上，；焦距：顶点坐标（,0） (,0)(0, ,) (0，)离心率1)准线方程准线垂直。</p><p>5、双曲线方程1. 双曲线的第一定义：双曲线标准方程：. 一般方程：.i. 焦点在x轴上：顶点：焦点： 准线方程 渐近线方程：或ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. 离心率. 准线距(两准线的距离);通径. 参数关系. 焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)“长加短减”原则：构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.共轭。</p><p>6、1 双曲线双曲线 基本知识点基本知识点 双曲线 标准方程 焦点在轴 x 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 标准方程 焦点在轴 y 0 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 第一定义 平面内与两个定点 的距离的差的绝对值是常数 小于 1 F 2 F 12 FF 的点的轨迹叫双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫焦距 aMFMFM2 21 21 2FFa 第二定义。</p>