数乘运算及其几何意义

数乘运算及其几何意义Tag内容描述：<p>1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时目标1.掌握向量数乘的定义.2.理解向量数乘的几何意义.3.了解向量数乘的运算律.4.理解向量共线的条件1向量数乘运算实数与向量a的积是一个__________，这种运算叫做向量的__________，记作________，其长度与方向规定如下：(1)|a|__________.(2)a (a0)的方向；特别地，当0或a0时，0a________或0________.2向量数乘的运算律(1)(a)________.(2)()a____________.(3)(ab)____________.特别地，有()a____________________；(ab)____________.3共线向量定理向量a (a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使______。</p><p>2、2.2.3 向量的数乘运算及其几何意义,实际背景,探究：,一、向量的数乘运算的定义：,=,向量的数乘运算满足如下运算律：,共线向量的充要条件：,向量共线定理：,A,B,C,练习题：,如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点 N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C 三点共线。, 与 共线,解：,解：（1）,（2。</p><p>3、向量的数乘运算,问题提出,1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量？,2.相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如33333=53=15.那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？这需要从理论上进行探究.,探究一：向量的数乘运算及其几何意义,思考1：已知非零向量a，如何求作向量aaa和（a）（a） （a）？,aaa,（a）（a）（a）,思考2：向量aaa和（a） （a）（a）分别如何简化其表示形式？,aaa记为3a， （a）（a）（a）记为3a.,思考3：向量3a和3a与向量a的大小和方向有什么关系？,思考4：设a为非零向量，那么 a和 a还是向量吗？它们分别与向。</p><p>4、向量的数乘运算及几何意义,一般地，实数与向量a的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘，记作a， 它的长度和方向规定如下： (1) |a|=| |a| (2) 当0时,a的方向与a方向相同； 当0时,a的方向与a方向相反； 特别地，当=0或a=0时, a=0,向量的数乘,共线向量基本定理,向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有唯一个实数，使得 b=a,练习题：,如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点 N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C 三点共线。</p><p>5、向量数乘运算及其几何意义,复习1:向量的加法,B,A,o.,O.,A,B,复习2:向量的减法,o.,B,A,o.,B,A,练习1:,探究: 相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？,定义:,练习2:,a,练习3:,解: (1) 原式 =,(2) 原式 =,(3) 原式 =,计算：(口答) (1) (-3)4 a (2) 3( a+b) 2( a-b)-a (3) (2a+3b-c) (3a-2b+c ),思考:,定理:,例题1:,解：,变：若B、C分别是AD、AE的三等分点，证明：BCDE。,例题2:,解：作图如右,O,依图猜想:A、B、C三点共线, A、B、C三点共线.,练习4:,P100 3、4、5,小结回顾:,作业:,P102 9、12、13,谢 谢 !,运动场人造草坪 悬浮地板 幼儿。</p><p>6、高一数学必修4第一章,2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量？,首尾相连，起点到终点.,O,A,B,复习巩固,1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量？,引入新课,共起点连终点，被减向量定指向.,O,A,B,引入新课,2 .判断下列命题是否正确？ （1）若非零向量 与 的方向相同或相反，则 的方向必与 、 之一的方向相同. （2）三角形ABC中，必有,引入新课,2 .判断下列命题是否正确？ （3）若 ，则A、B、 C三点是一个三角形的三个顶点.,3.化简：,复习巩固,2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,已知非零向量a，如何求作向。</p><p>7、2 2 3向量数乘运算及其几何意义 问题提出 1 如何求作两个非零向量的和向量 差向量 2 相同的几个数相加可以转化为数乘运算 如3 3 3 3 3 5 3 15 那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢 这需要从理论上进行探。</p><p>8、2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾顺次连，起点指终点,特点:起点相同,对角为和,特点：平移同起点，方向指被减,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,已知非零向量 ,作出 ,你能发现什么？,类比上述结论， 又如何呢？,A,B,C,Q,M,N,与 方向相同,与 方向相反,作一作，看成果,一般地，我们规定实数与。</p><p>9、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,1.实数与向量积的定义 2.实数与向量积的运算律 3.向量 与非零向量 共的充要条件,学习目标,看书P8788 限时3分钟,一只兔每次位移向量 ,3次位移多少 次位移多少,位移与速度的关系：,1.实数与。</p>