数的单调性

数的单调性Tag内容描述：<p>1、5. 函数的单调性班级 姓名 一、选择题1下列四个函数中，在区间上为增函数的是 （ ）（A） （B） （C） （D）2函数的单调递增区间为 （ ）（A） （B） （C） （D） 3“a=1”是“函数在区间 1, +上为增函数”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）（A） （B） （C）（D）5函数满足且，则与的大小关系是。</p><p>2、欢迎各位老师同学走进数学课堂,引例 已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.,（1）在给定取值范围内任取x1x2 ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2） （3）变形 （4）判断符号 （5）下结论,用定义法判断函数单调性的步骤：,知识回顾,引入： 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况,于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？,而导数是函数值的瞬时变化率,刻画了函数变化的趋势.,3.1.1 导数与函数的单调性,导数是处理函数单调性问题的金钥匙,yf(x) x,yf(x)-3x+4,yf(x) 2x+5,观察图像1,函数的导数的正负与函。</p><p>3、欢迎各位老师同学走进数学课堂,引例 已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.,（1）在给定取值范围内任取x1x2 ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2） （3）变形 （4）判断符号 （5）下结论,用定义法判断函数单调性的步骤：,知识回顾,引入： 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况,于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？,而导数是函数值的瞬时变化率,刻画了函数变化的趋势.,3.1.1 导数与函数的单调性,导数是处理函数单调性问题的金钥匙,yf(x) x,yf(x)-3x+4,yf(x) 2x+5,观察图像1,函数的导数的正负与函。</p><p>4、4.1.2函数的极值,知 识 回 顾,1、一般地,设函数y=f(x)在某个区间 内可导,则函数在该区间 如果f(x)0,如果f(x)0,则f(x)为增函数;,则f(x)为减函数.,、用导数法确定函数的单调性时的步骤是： （1）,（3）,求出函数的导函数,（2）,求解不等式f(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间,求解不等式f(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义， 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大， 我们就说f(x0)是函数的一个极大值，x0是极大值点。,一、函数极值的定义,如果f(x0)的值比x0附近所。</p><p>5、第三章 第一节 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性,一、 拉格朗日中值定理,二、 两个重要推论,三、 函数的单调性,一、拉格朗日中值定理,拉格朗日中值定理几何演示,.,.,.,.,.,.,.,二、两个重要推论,例1 证明恒等式,证: 令,因为,所以,依据推论1,对定义域内的任意 成立,取 得,即,自己证明,三、函数的单调性,例3. 确定函数,的单调区间.,解:,令,得,故,的单调增区间为,的单调减区间为,说明:,单调区间的分界点除驻点外,也可是导数不存在的点.,例如,2) 如果函数在某驻点两边导数同号, 则不改变函数的单调性 .,例如,例4 证明不等式,令,则,。</p><p>6、第四节 函数的单调性 与曲线的凹凸性,一、单调性的判别法,二、单调区间求法,六、小结,三、曲线凹凸的定义,五、曲线凹凸的判定,四、曲线的拐点及其求法,一、单调性的判别法,【定理】,【证】,应用拉氏定理,得,【例1】,【解】,【注意】函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性,【说明】,定理中区间换成其它有限或无限区间，结论仍成立.,【例2】,【解】,连续,如上图,【问题】函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调单调区间的分界点怎么求呢？,二。</p>