数列极限收敛准则

数列极限收敛准则Tag内容描述：<p>1、第一讲 数列极限一、数列极限的收敛准则1. 数列极限的夹逼准则a) 数列满足：i.ii.则数列的极限存在，且b) 例1、求极限 注：例2、求极限 注：练习：1、 注：运用重要极限2、求2. 单调数列的收敛准则a) 单调增加有上界的数列必收敛；b) 单调递减有下界的数列必收敛；通常说成：单调有界的数列必收敛。例1 证明 注：补充二项式定理例2 设，证明数列极限存在，并求其极限。例3 设，证明数列极限存在，并求其极限。注：补充数学归纳法 例1、证明例2、证明思考：1、有界数列是否收敛？2、数列收敛是否可推出数列收敛？反之是否成立？3、数列为有。</p><p>2、一元微积分学,大 学 数 学（一）,第四讲 数列极限收敛准则、 无穷小量、极限运算,脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民,第二章 数列的极限与常数项级数,本章学习要求：,第二章 数列的极限与常数项级数,第二节 数列极限收敛准则 第三节 数列极限的运算,一、数列极限收敛准则,二、无穷小量与无穷大量,三、极限的运算,四、施笃兹定理及其应用,1.单调收敛准则,单调减少有下界的数列必有极限 .,单调增加有上界的数列必有极限 .,一、数列极限收敛准则,通常说成：单调有界的数列必有极限.,证,由中学的牛顿二项式展开公式,类似。</p><p>3、一元微积分学,大 学 数 学（一）,第四讲 数列极限收敛准则、 无穷小量、极限运算,脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民,第二章 数列的极限与常数项级数,本章学习要求：,第二章 数列的极限与常数项级数,第二节 数列极限收敛准则 第三节 数列极限的运算,一、数列极限收敛准则,二、无穷小量与无穷大量,三、极限的运算,四、施笃兹定理及其应用,1.单调收敛准则,单调减少有下界的数列必有极限 .,单调增加有上界的数列必有极限 .,一、数列极限收敛准则,通常说成：单调有界的数列必有极限.,证,由中学的牛顿二项式展开公式,类似。</p><p>4、一元微积分学,大 学 数 学（一）,第四讲 数列极限收敛准则、 无穷小量、极限运算,第二章 数列的极限与常数项级数,本章学习要求：,第二章 数列的极限与常数项级数,第二节 数列极限收敛准则 第三节 数列极限的运算,一、数列极限收敛准则,二、无穷小量与无穷大量,三、极限的运算,四、施笃兹定理及其应用,1.单调收敛准则,单调减少有下界的数列必有极限 .,单调增加有上界的数列必有极限 .,一、数列极限收敛准则,通常说成：单调有界的数列必有极限.,证,由中学的牛顿二项式展开公式,类似地, 有,又,等比数列求和,放大不等式,每个括号小于 1 .,综上。</p><p>5、一元微积分学,大 学 数 学（一）,第四讲 数列极限收敛准则、 无穷小量、极限运算,第二章 数列的极限与常数项级数,本章学习要求：,第二章 数列的极限与常数项级数,第二节 数列极限收敛准则 第三节 数列极限的运算,一、数列极限收敛准则,二、无穷小量与无穷大量,三、极限的运算,四、施笃兹定理及其应用,一、数列极限收敛准则,1.单调收敛准则,2.数列极限的夹逼定理,3. 柯西收敛准则,1.单调收敛准则,单调减少有下界的数列必有极限 .,单调增加有上界的数列必有极限 .,通常说成：单调有界的数列必有极限.,由中学的牛顿二项式展开公式,证,类似地,。</p><p>6、一元微积分学,高 等 数 学 A（1）,第四讲 数列极限收敛准则,授课教师：彭亚新,第 二 章 极 限,本章学习要求： 了解数列极限、函数极限概念，知道运用“”和 “X ” 语言描 述函数的极限。 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数。</p><p>7、一元微积分学,高等数学A（1）,第四讲数列极限收敛准则,授课教师：彭亚新,第二章极限,本章学习要求：了解数列极限、函数极限概念，知道运用“”和“X”语言描述函数的极限。理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的函数极限。了。</p>