数项级数的概念和性质

数项级数的概念和性质Tag内容描述：<p>1、一、常数项级数的概念,1. 计算圆的面积,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,数项级数的基本概念及其性质,1. 级数的定义:,(常数项)无穷级数,一般项,部分和数列,级数的部分和,2. 级数的收敛与发散:,解,收敛,发散,发散,发散,综上,解,性质3 在一个级数中增加或删去有限个项不改变级数的敛散性，但会改变级数的和.,证明,注意,收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.,收敛,发散,三、级数收敛的必要条件,证明,级数收敛的必要条件:,逆否命题：,注意,1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;,发散,2.必要条件不充分.,发散！,例6 证明级数。</p><p>2、2019/5/19,宁波大学教师教育学院,1,第十二章 数项级数,主讲人：陈志勇副教授,2019/5/19,宁波大学教师教育学院,2,1 数项级数的概念和性质,一、数项级数的概念,二、无穷级数的基本性质,三、级数收敛的必要条件,四、Cauchy收敛原理,2019/5/19,宁波大学教师教育学院,3,一、常数项级数的概念,引例1. 用圆内接正多边形面积逼近圆面积.,依次作圆内接正,边形,这个和逼近于圆的面积 A .,设 a0 表示,即,内接正三角形面积,ak 表示边数,增加时增加的面积,则圆内接正,2019/5/19,宁波大学教师教育学院,4,引例2. (神秘的康托尔尘集),把0,1区间三等分, 舍。</p><p>3、第十三章 无 穷 级 数,无穷级数是微积分学的重要组成部分，它在函数表示、数值计算、研究函数性质、微分方程的求解等诸多方面，都有着不可替代的作用。无论对数学理论本身，还是在科学技术的应用中，无穷级数都是一个有效的工具。 本章内容由常数项级数、幂级数和傅立叶级数三部分组成。主要介绍无穷级数的基本概念、基本性质、敛散性的审敛法、幂级数以及将函数展开为幂级数和傅立叶级数的方法及其应用。,2.数项级数的性质,3.柯西(cauchy)收敛准则,1.数项级数的基本概念,1 数项级数的概念与性质,若有一个无穷数列 u1，u2，u3，un， 此无。</p><p>4、8.1数项级数的概念与基本性质 教学目的 理解级数的概念和基本性质 教学重点 级数的基本性质，收敛的必要条件，几何级数 教学难点 有穷项相加与无穷项相加的差异 教学过程 1.导入 以前我们学习的加法是将有限个数相加。</p>