数学分析答案

数学分析答案Tag内容描述：<p>1、上海大学2004年度研究生入学考试题数学分析1、 判断数列是否收敛,其中证明你的结论.2、 在区间上随机地选取无穷多个数构成一个数列,请运用区间套定理或有限覆盖定理证明该数列必有收敛子列.3、 设函数在上连续, ,证明方程在上一定有根.4、 证明:达布定理:设在上可微, ,如果则在之间存在一点,使得.5、 给出有界函数在闭区间上黎曼可积的定义,并举出一个有界但是不可积的函数的例子,并证明你给的函数不是黎曼可积的.6、 闭区间上的连续函数,如果积分对于所有具有连续一 阶导数并且的函数都成立，证明：.7、判别广义积分的收敛性和绝对收敛性。</p><p>2、数学分析(三)参考答案及评分标准一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。1. 求函数在点(0,0)处的二次极限与二重极限.解： ，因此二重极限为.(4分)因为与均不存在，故二次极限均不存在。 (9分)2. 设 是由方程组所确定的隐函数,其中和分别具有连续的导数和偏导数,求.解： 对两方程分别关于求偏导:，(4分)。解此方程组并整理得. (9分)3. 取为新自变量及为新函数，变换方程。设 （假设出现的导数皆连续）.解：看成是的复合函数如下：。 (4分)代人原方程，并将变换为。整理得：。 (9分)4. 要做一个容积为的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省。</p><p>3、第2，3，11章 习题解答习题2-11. 若自然数不是完全平方数.证明是无理数. 证明 反证法. 假若且互质，于是由可知,是的因子，从而得即,这与假设矛盾.2. 设是两个不同实数.证明在和之间一定存在有理数. 证明 不妨设0, 所以存在正整数,使得,即, 且可知存在整数, 从而有.综上可得 ,由此导出,即，其中是有理数.3. 设为无理数.证明存在无穷多个有理数(,为整数，)使得.证明 反证法. 假若只有有限个有理数满足不等式,即 , 令取 , 且选取整数, 使得但因是正整数，故又有, 从而可知 , 这与假设矛盾.习题2-21求下列数集的上、下确界.（1） （2）（3） 。</p><p>4、此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 第四章 函数的连续性 第一节 连续性概念 1 按定义证明下列函数在其定义域内连续 1 2 证 1 的定义域为 当时 有 由三角不等式可得 故当时 有 对任意给的正数 取则 当 且时 有 可见在连续 由的任意性知 在其定义域内连续 2 的定义域为对任何的 由于 从而对任给正数 取 当时 有 故 在连续 由的任意性知 在连续 2 指出函数的间断。</p>