数值分析考试

数值分析考试Tag内容描述：<p>1、Ch1、引 论1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分与微分(Ch4)；(3)数值代数求解方程(组)以及特征问题的数值方法(Ch6Ch9)；(4)常微分方程的数值解法(Ch5)。2、数值分析的特点(1)首先要有可靠的理论分析，以确保算法在理论上的收敛性和数值稳定性；(2)其次要对计算结果进行误差估计，以确定其是否满足精度；（见例3）(3)还要考虑算法的运行效率，即算法的计算量与存储量。例。</p><p>2、数值分析试题一、 填空题（2 02）1. 设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，则x有 2 位有效数字。2. 若f(x)=x7x31，则f20,21,22,23,24,25,26,27= 1 ， f20,21,22,23,24,25,26,27,28= 0 。3. 设，A___5 ____，X__ 3_____，AX_15_ __。4. 非线性方程f(x)=0的迭代函数x=j(x)在有解区间满足 |j(x)| 1 ，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。5. 区间a,b上的三次样条插值函数S(x)在a,b上具有直到 2 阶的连续导数。6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，。</p><p>3、数值分析试题院系,专业： 分数：姓名,学号： 日期：2004.6.注：计算题取小数点后四位。1. (10分)利用Gauss-Legendre求积公式 导出求积分的三点高斯型求积公式。2. (15分)写出求解线性代数方程组 的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。3. (15分)设矩阵，（1）试计算 。（2）用Householder变换阵H将A相似约化为上Hessenberg阵，即HAH为上Hessenberg阵。4. (10分) 求关于点集的正交多项式。5. (10分)用最小二乘法确定一条经过原点的二次曲线，使之拟合下列数据6. (20分)给出数据点：。</p><p>4、姓名 班级 学号 一、选择题1.表示多少个机器数(C ).A 64 B 129 C 257 D 2562. 以下误差公式不正确的是( D)A B C D3. 设, 从算法设计原则上定性判断如下在数学上等价的表达式，哪一个在数值计算上将给出较好的近似值？(D )A B C D 4. 一个30阶线性方程组, 若用Crammer法则来求解, 则有多少次乘法? ( A )A 312930! B 303030! C 313031! D 312929!5. 用一把有毫米的刻度的米尺来测量桌子的长度, 读出的长度1235mm, 桌子的精确长度记为（ D ）A 1235mm B 1235-0.5mm C 1235+0.5mm D 12350.5mm二、填空1。</p><p>5、Chapter 1 误差误差限计算、有效数字分析Chapter 2 插值法差值条件（唯一性）1、 拉格朗日差值a) 插值基函数b) 差值余项2、 牛顿插值构造差商表3、 埃尔米特插值构造三次埃尔米特插值多项式如下4、 分段低次插值5、 三次样条插值（概念）Chapter 3 函数逼近与曲线拟合（送分）1、 最小二乘法 写出法方程2、 范式计算（向量、矩阵）Chapter 4 数值积分与数值微分1、 梯形公式、辛普森公式2、 代数精度判断3、 龙贝格求积公式4、 高斯求积公式5、 高斯勒让德求积公式6、 数值微分 了解即可Chapter 5解线性方程组的直接方法1、 消元法2、 LU。</p><p>6、昆明理工大学 数值分析考试题昆明理工大学数值分析考试题（07）一填空（每空3分，共30分）1 设是真值的近似值，则有 位有效数字。2 若，则，。3 A=,则= ；= ；= = 。4 求方程根的牛顿迭代格式是 。5设，则求函数的相对误差限为 。6A=,为使其可分解为（为下三角阵，主对角线元素0），的取值范围应为。</p><p>7、数值分析试题一、 填空题（2 02）1. 设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，则x有 2 位有效数字。2. 若f(x)=x7x31，则f20,21,22,23,24,25,26,27= 1 ， f20,21,22,23,24,25,26,27,28= 0 。3. 设，A___5 ____，X__ 3_____，AX_15_ __。4. 非线性方程f(x)=0的迭代函数x=j(x)在有解区间满足 |j(x)| 1 ，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。5. 区间a,b上的三次样条插值函数S(x)在a,b上具有直到 2 阶的连续导数。6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，。</p><p>8、数值分析模拟试卷（四）参考答案一、13 2. 3. 4.，5.迭代矩阵， 二、 三、1.（1） 又(2)(3) 2.假设公式对解此方程组得 求积公式为 ，左边= 右边= 左边右边四、1（1）（2） 迭代得 xx0.2+2=1+2(，3五、，即Jacobi迭代收敛，得又 迭代收敛快。</p><p>9、1. 求一个次数不高于4次的多项式，使它满足解法一（待定参数法） 满足的Hermite插值多项式为设，令得于是解法二（带重节点的Newton插值法） 建立如下差商表这样可以写出Newton插值公式3. 设，在上取，按等距节点求分段线性插值函数，计算各节点间中点处与的值，并估计误差解 步长，在区间上的线性插值函数分段线性插值函数定义如下， 各区间中点的函数值及插值函数值如表所示估计误差：在区间上而令得的驻点，于是故有结论， 右端与无关，于是有， 4. 设且求证：证明 以和为插值节点建立的不超过一次的插值多项式应用插值余项公式有8. 求。</p><p>10、数值分析试题 一、 填空题（2 02） 1. 设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，则x有 2 位有效数字。 2. 若f(x)=x7x31，则f20,21,22,23,24,25,26,27= 1 ， f20,21,22,23,24,25,26,27,28= 0。</p>