数值分析课后

数值分析课后Tag内容描述：<p>1、第一章 绪论习题一1.设x0,x*的相对误差为，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有已知x*的相对误差满足，而，故即2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得有5位有效数字，其误差限，相对误差限有2位有效数字，有5位有效数字，3.下列公式如何才比较准确？（1）（2）解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。（1）（2）4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。5.计算取，。</p><p>2、习题一1.1 求下列各数的具有四位有效数字的近似值, 并指出其绝对误差限和相对误差限1.2 下列各数都是对准确值进行四舍五入得到的近似值, 指出它们的绝对误差限、相对误差限和有效数字的位数。1.3 为了使的近似值的相对误差不超过0.1%, 问应取几位有效数字?1.4 怎样计算下列各题才能使得结果比较精确?(1) ,其中充分小(2) ,其中N是充分大的正数(3) ,其中充分小(4)(5)(6)1.5 求方程的两个根, 使至少具有四位有效数字。习题二2.1 证明方程在区间1,2内有且仅有一个根。如果用二分法求它具有五位有效数字的根，试问需对分多少次？(不必求根)2.2 。</p><p>3、数值分析第二章2当时，,求的二次插值多项式。解：则二次拉格朗日插值多项式为6设为互异节点，求证：（1） （2） 证明（1） 令若插值节点为，则函数的次插值多项式为。插值余项为又由上题结论可知得证。7设且求证：解：令，以此为插值节点，则线性插值多项式为=插值余项为8在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求的近似值，要使截断误差不超过，问使用函数表的步长h应取多少？解：若插值节点为和，则分段二次插值多项式的插值余项为设步长为h，即若截断误差不超过，则9若，解：根据向前差分算子和中心差分算子的定义进行求解。16求及。。</p>