数值分析课后习题答案

数值分析课后习题答案Tag内容描述：<p>1、第一章 绪论习题一1.设x0,x*的相对误差为，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有已知x*的相对误差满足，而，故即2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得有5位有效数字，其误差限，相对误差限有2位有效数字，有5位有效数字，3.下列公式如何才比较准确？（1）（2）解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。（1）（2）4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。5.计算取，。</p><p>2、数值分析习题参考解答 江世宏编第一章 绪论姓名 学号 班级 习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。1 若误差限为,那么近似数0.003400有几位有效数字？（有效数字的计算）解：，故具有3位有效数字。2 具有4位有效数字的近似值是多少？（有效数字的计算）解：，欲使其近似值具有4位有效数字，必需，即即取（3.14109 , 3.14209）之间的任意数，都具有4位有效数字。3 已知，是经过四舍五入后得到的近似值，问，有几位有效数字？（有效数字的计算）解：，而，故至少具有2位有效数字。故至少具有2位有效数字。</p><p>3、数值分析课后习题部分参考答案Chapter 1（P10）5. 求的近似值，使其相对误差不超过。解：。设有位有效数字，则。从而，。故，若，则满足要求。解之得，。（P10）7. 正方形的边长约，问测量边长时误差应多大，才能保证面积的误差不超过1。解：设边长为，则。设测量边长时的绝对误差为，由误差在数值计算的传播，这时得到的面积的绝对误差有如下估计:。按测量要求，解得，。Chapter 2（P47）5. 用三角分解法求下列矩阵的逆矩阵：。解：设。分别求如下线性方程组：，。先求的LU分解（利用分解的紧凑格式），。即，。经直接三角分解法的回代程。</p><p>4、比较详细的数值分析课后习题答案0.1算法1、 （p.11，题1）用二分法求方程在1,2内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由二分法的误差估计式，得到.两端取自然对数得，因此取，即至少需二分9次.求解过程见下表。符号0121.5+1234567892、（p.11，题2） 证明方程在区间0,1内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过。【解】由于，则在区间0,1上连续，且，即，由连续函数的介值定理知，在区间0,1上至少有一个零点.又，即在区间0,1上是单调的，故在区间0,1内有唯一实根.由二分法的误差估计式，得到.两端取自然对数得，因此取，即至。</p><p>5、数值分析第二章2当时，,求的二次插值多项式。解：则二次拉格朗日插值多项式为6设为互异节点，求证：（1） （2） 证明（1） 令若插值节点为，则函数的次插值多项式为。插值余项为又由上题结论可知得证。7设且求证：解：令，以此为插值节点，则线性插值多项式为=插值余项为8在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求的近似值，要使截断误差不超过，问使用函数表的步长h应取多少？解：若插值节点为和，则分段二次插值多项式的插值余项为设步长为h，即若截断误差不超过，则9若，解：根据向前差分算子和中心差分算子的定义进行求解。16求及。。</p><p>6、课后习题解答第一章 绪论习题一1.设x0,x*的相对误差为，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有已知x*的相对误差满足，而，故即2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得有5位有效数字，其误差限，相对误差限有2位有效数字，有5位有效数字，3.下列公式如何才比较准确？（1）（2）解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。（1）（2）4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。</p>