特征值与特征向

特征值与特征向Tag内容描述：<p>1、第六章 矩阵的特征值和特值向量,1 矩阵的特征值和特征向量,矩阵的特征值和特征向量是矩阵理论中重要个概念之一, 它有着广泛的应用. 本章将引进特征值和特征向量的概念及其计算. 并给出将矩阵对角化的方法.,一. 定义和计算,定义6.1 设A是n阶方阵, 如果数0和n维非零列向量满足关系式 A=0 则称0为A的特征值, 为A的属于0的一个特征向量.,如果A是奇异矩阵(|A|=0), 则齐次线性方程组Ax=0有非零解, 若记为Ax=0的非零解, 则有,可见, 0=0为奇异矩阵A的特征值, 方程组Ax=0的非零解都是A的属于特征值0=0的特征向量.,A=0=0,一般地, 由A=0 可得,(0E A)=。</p><p>2、8.4 特征值与特征向量,一. 引入特征值、特征向量概念 二. 特征值、特征向量概念 三. 特征多项式的性质,一. 特征值、特征向量概念引入,问题： 对任意的AL(V), 如何找到一个基，使A 在该基下的矩阵最简单？ 定义4 A L(V), 若存在A P，存在(0)V，使得 A =0 （1），则称0为A 的特征值，为A 的属于0的特征向量. 几何意义：V3中， A 与 在同一直线上，其长度相差|0|倍. 特征向量不为特征值所唯一确定，而特征值为特征向量所唯一确定（即特征向量只能属于一个特征值）.,证明：1）A 0 对任意的kP, k0, A (k) kA k(0)0(k) . 即: 凡k都是A 的属于0的。</p><p>3、特征值与特征向量,【探究】 1、计算下列结果：,以上的计算结果与 的关系是怎样的？,2、计算下列结果：,以上的计算结果与 的关系是怎样的？,例题分析,Mala,l为矩阵M的特征值, a为矩阵M的属于特征值 l的特征向量。,特征值及特征向量的定义,建构数学,设矩阵A ，如果对于实数l，存在一个,非零向量a，使得Aa= la，则称l是矩阵A的一个特征值。,a是矩阵A的属于特征值l的一个特征向量。,从几何上看，特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后，保持在同一条直线上。,这时，特征向量或者方向不变(l0)， 或者方向相反(l0).,特别地，当l=0时，特征向量被。</p><p>4、1-,线 性 代 数,-2-,怎么理解,线性 Ax+b 代数 在数域中研究问题,-3-,代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。,例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。,线性关系问题简称线性问题。解线性方程组是最简单的线性问题。,-4-,线性代数作为独立的分支直到20世纪才形成，然而它的历史却非常久。</p><p>5、一. 方阵的特征值与特征向量,二. 相似矩阵及其性质,三. 矩阵可对角化的条件,四. 实对称矩阵的对角化,第四章 矩阵的特征值与特征向量,1. 特征值与特征向量的定义,定义1:,注：,设 是 阶方阵，,若数 和 维非零列向量 ，使得,成立，则称,是方阵 的一个特征值，,为方阵 的对应于特征值 的一个特征向量。,1.定义 2.求法 3.性质,（2）特征向量 是非零列向量,（4）一个特征向量只能属于一个特征值,（3）方阵 的与特征值 对应的特征向量不唯一,是方阵,一. 方阵的特征值与特征向量,问题：单位矩阵的特征值和特征向量？,或,或,是关于 的一个多项式，。</p><p>6、1,第5章 特征值问题 二次型,矩阵特征值理论在许多实际问题的解决中起着重要作用.本章本章着重介绍了矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，给出了矩阵与对角矩阵相似的条件,并对实二次型的有关内容进行了讨论.,2,第5章 特征值问题 二次型,特征值与特征向量 相似矩阵 二次型及其标准形 正定二次型,3,第5.1节 特征值与特征向量,教学目的：掌握特征值与特征向量概念及其性质 教学重点：特征值与特征向量的求法 教学难点：特征值与特征向量性质 教学方法：讲练结合 教学步骤：如下：,返回,4,1.特征值与特征向量概念,(1)特征值与特征向量定义 设。</p>