特征值与特征向量的计算

特征值与特征向量的计算Tag内容描述：<p>1、第三章 矩阵特征值和特征向量计算 转化为求矩阵特征值与特征向量的问题。 工程实践中有许多问题，如桥梁或建筑物的振动，机械 机件、飞机机翼的振动， 及一些稳定性分析和相关分析可 3.1. 幂法和反幂法 3.1.1 幂法 幂法用于求矩阵A的按模最大的特征值及相应的特征向量。 一、算法构造及收敛性分析 归一化处理与实际计算方法 特征值的计算 3.1.2 反幂法 反幂法是计算矩阵按模最小的特征值及特征向量 的方法，也是修正特征值、求相应特征向量的最 有效的方法。 反幂法的一个应用 3.2 Jacobi方法 一、矩阵的旋转变换 说明： 解：。</p><p>2、第10章 矩阵特征值与特征向量的计算 10.1 幂法及反幂法 10.2 Jacobi方法 10.3 QR方法 10.4 特征值与特征向量的MATLAB函数求解 10.5 实例解析 本章目标：计算矩阵的特征值及对应的特征向量 一、幂法 条件：A 有特征根 |1| |2| |n| 0，对应n个线性无 关的特征向量 | i / 1 | |3| |n| 从任意 出发，不妨假定 当k 充分大时, 有: 同号同号 所以 可以证明，对应于1的A的特征向量为： 事实上， 类似地，对应于2的A的特征向量为： 2 |1| =|2| |3| |n| 此时,1 和2有可能是共轭复数 (也可能1=2, 也可能是 情况11 =-2) ; |1|3|. 不妨假设 当k 充分大。</p><p>3、研究生学位课程 数值分析,1,第8章 矩阵特征值和特征向量的计算,很多工程计算中，会遇到特征值和特征向量的计算，如：机械、结构或电磁振动中的固有值问题；物理学中的各种临界值等。这些特征值的计算往往意义重大。,求解线性方程组的迭代法，重要一点是判断迭代法的收敛性；判断方法之一就是看迭代矩阵的特征值的模是否都小于1。,研究生学位课程 数值分析,2,PA()是的高次的多项式，它的求根是很困难的。 设法通过数值方法是求它的根。,通常对某个特征值，可以用些针对性的方法来求其近似值。,若要求所有的特征值，则可以对A做一系列的相似。</p><p>4、第5章 矩阵特征值与特征向量的计算,n阶方阵A的特征值是特征方程 det(A-E)=0 的根.,Gerschgorin圆盘定理 设矩阵A=(aij)nn ,记复平面上以aii为圆心,以ri=,为半径的n个圆盘为 Ri=aiiri,i=1,2,n,A的特征向量是齐次线性方程组 (A-E)x=0 的非零解.,则 (1)A的任一特征值至少位于其中一个圆盘内; (2)在m个圆盘相互连通(而与其余n-m个圆盘互不连通) 的区域内,恰有A的m个特征值(重特征值按重数记).,试讨论A的特征值的分布.,解 由A确定的3个圆盘分别为,所以 315 -222 -63-2,例1 设矩阵,R1=-41, R2=2, R3=+42,x,y,0,-2,-4,-6,2,3,4,5,实际上， 1=4.203。</p><p>5、1,第四章 特征值与特征向量的计算, 幂法和反幂法,2,幂法 用于计算矩阵按模最大的特征值及其相应的特征向量, 特别适用于大型稀疏矩阵.,1 幂法和反幂法,反幂法 用于计算矩阵按模最小的特征值及其特征向量, 也可用来计算对应于一个给定近似特征值的特征向量.,3,设A为n阶实矩阵, 其特征值为1, 2, , n, 相应的特征向量为u1, u2, , un. 且满足条件,u1, u2, , un线性无关., 幂法, 幂法: 求1及其相应的特征向量.,此时1一定是实数!, 1通常称为主特征值.,4, 幂法基本思想, 给定初始非零向量x(0), 由矩阵A构造一向量序列, 在一定条件下, 当k充分大时:。</p><p>6、第10章 矩阵特征值与特征向量的计算,10.1 幂法及反幂法 10.2 Jacobi方法 10.3 QR方法 10.4 特征值与特征向量的MATLAB函数求解 10.5 实例解析,本章目标：计算矩阵的特征值及对应的特征向量,一、幂法,条件：A 有特征根 |1| |2| |n| 0，对应n个线性无关的特征向量, ,| i / 1 | 1,当k 充分大时，有,这是A关于1的近似 特。</p>