同济大学第六版高等数学

同济大学第六版高等数学Tag内容描述：<p>1、第一章综合测试题一、填空题1、函数的定义域为 .2、设, 则 .3、已知在连续，则 .4、若，则 .5、函数的连续区间为 .二、选择题1、 设是奇函数，是偶函数， 则（ ）为奇函数. （A） （B） （C） （D）2、 设在内单调有界， 为数列，则下列命题正确的是（ ）. （A）若收敛，则收敛 （B）若单调，则收敛 （C）若收敛，则收敛 （D）若单调，则收敛 3、 设 则（ ）. （A）在点，都连续 （B）在点，都间断（C）在点连续，在点间断 （D）在点间断，在点连续4、 设，则下列断言正确的是（ ）. （A）若发散，则必发散 （B）若无界，则必有界（C）若。</p><p>2、一、平面图形的面积 二、体积 6.2 定积分在几何学上的应用 三、平面曲线的弧长 上页下页铃结束返回首页 上页下页铃结束返回首页 f上(x) f下(x)dx, 它也就是面积元素. 一、平面图形的面积 设平面图形由上下两条曲线 yf上(x)与yf下(x)及左右两条直线 xa与xb所围成. 因此平面图形的面积为 在点x处面积增量的近似值为 1.直角坐标情形 下页 上页下页铃结束返回首页 讨论： 由左右两条曲线x左(y)与x右(y) 及上下两条直线yd与yc所围成的平面 图形的面积如何表示为定积分？ 提示： 面积为 面积元素为右(y)左(y)dy, 下页 上页下页铃结束返回首页 例。</p><p>3、第三章 中值定理 应用 研究函数性质及曲线性态 利用导数解决实际问题 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式 (第三节) 推广 微分中值定理 与导数的应用 一、罗尔( Rolle )定理 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、拉格朗日中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理 中值定理 第三章 费马(fermat)引理 一、罗尔( Rolle )定理 且 存在 证: 设 则 费马 目录 上页 下页 返回 结束 证毕 罗尔（ Rolle ）定理 满足: (1) 在区间 a , b 上连续 (2) 在区间 (a , b) 内可导 (3) f ( a ) = f ( b ) 使 证:故在 a , b 上取得最大值 M 。</p><p>4、同济六版高等数学课后答案全集第一章习题1-11. 设A=(-, -5)(5, +), B=-10, 3), 写出AB, AB, AB及A(AB)的表达式. 解 AB=(-, 3)(5, +), AB=-10, -5), AB=(-, -10)(5, +), A(AB)=-10, -5). 2. 设A、B是任意两个集合, 证明对偶律: (AB)C=AC BC . 证明 因为x(AB)CxAB xA或xB xAC或xBC xAC BC, 所以。</p><p>5、习题9-11. 设有一平面薄板(不计其厚度), 占有xOy面上的闭区域D, 薄板上分布有密度为m =m(x, y)的电荷, 且m(x, y)在D上连续, 试用二重积分表达该板上全部电荷Q. 解 板上的全部电荷应等于电荷的面密度m(x, y)在该板所占闭区域D上的二重积分.2. 设, 其中D1=(x, y)|-1x1, -2y2; 又, 其中D2=(x, y)|0x1, 0y2. 试利用二重积分的几何意义说明I1与I2的关系. 解 I1表示由曲面z=(x2+y2)3与平面x=1, y=2以及z=0围成的立体V的体积. I2表示由曲面z=(x2+y2)3与平面x=0, x=1, y=0, y=2以及z=0围成的立体V1的体积.显然立体V关于yOz面、xOz面对称, 因此V 1。</p><p>6、1. 利用格林公式计算下列曲线积分: (1), 其中L是由y=0, x=1, y=x所围成区域的正向边界; 解 这里P=x2+y2, Q=y2-x2, , 由格林公式. (2), 其中L为正向星形线(a0); 解 这里, , , 由格林公式. (3), 其中L为在抛物线2x=py2上由点(0, 0)到的一段弧; 解 这里, , . 由格林公式, 其中L、OA、OB、及D如图所示. 故 . (4)计算曲线积分, 其中L为圆周(x-1)2+y2=2, L的方向为逆时针方向.解 这里, . 当x2+y20时. 在L内作逆时针方向的e小圆周l : x=ecosq, y=esinq(0q2p), 在以L和l为边界的闭区域D。</p><p>7、习题9-31. 化三重积分为三次积分, 其中积分区域W分别是: (1)由双曲抛物面xy=z及平面x+y-1=0, z=0所围成的闭区域; 解 积分区域可表示为W=(x, y, z)| 0zxy, 0y1-x, 0x1, 于是 . (2)由曲面z=x2+y2及平面z=1所围成的闭区域;解 积分区域可表示为, 于是 . (3)由曲面z=x2+2y2及z=2-x2所围成的闭区域;解 曲积分区域可表示为, 于是 . 提示: 曲面z=x2+2y2与z=2-x2的交线在xOy面上的投影曲线为x2+y2=1. (4)由曲面cz=xy(c0), , z=0所围成的在第一卦限内的闭区域. 解 曲积分区域可表示为, 于是 . 提示: 区域W的上边界曲面为曲面cz=xy , 下边界曲面为平。</p><p>8、习题11-11. 写出下列级数的前五项: (1); 解 .解 .(2); 解 .解 .(3); 解 .解 .(4). 解 .解 .2. 写出下列级数的一般项: (1); 解 一般项为.(2); 解 一般项为.(3); 解 一般项为.(4). 解 一般项为.3. 根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性: (1); 解 因为, 所以级数发散. (2); 解 因为,所以级数收敛. (3). 解 .因为不存在, 所以不存在, 因而该级数发散.。</p><p>9、习题 10-1 1. 设在xOy面内有一分布着质量的曲线弧L, 在点(x, y)处它的线密度为m(x, y), 用对弧长的曲线积分分别表达: (1)这曲线弧对x轴、对y轴的转动惯量Ix, Iy; (2)这曲线弧的重心坐标, . 解 在曲线弧L上任取一长度很短的小弧段ds(它的长度也记做ds), 设(x, y)为小弧段ds上任一点.曲线L对于x轴和y轴的转动惯量元素分别为dIx=y2m(x, y)ds, dIy=x2m(x, y)ds . 曲线L对于x轴和y轴的转动惯量分别为, . 曲线L对于x轴和y轴的静矩元素分别为dMx=ym(x, y)ds, dMy=xm(x, y)ds . 曲线L的重心坐标为, . 2. 利用对弧长的曲线积分的定义证明: 如果曲线。</p><p>10、几何意义,问题1: 曲边梯形的面积,问题2: 变速直线运动的路程,存在定理,反常积分,定积分,定积分 的性质,定积分的 计算法,重要定理、 牛顿-莱布尼茨公式,一、主要内容,重要公式,1、问题的提出,实例1 （求曲边梯形的面积A）,实例2 （求变速直线运动的路程）,方法:分割、近似、求和、取极限.,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,3、定积分的几何意义,性质1,性质2,性质3,4、定积分的性质,性质4,性质5 （估值定理）,性质6 (定积分比较定理),推论：,（1）,（2）,性质7 (定积分中值定理),积分中值公式,注：与定积分性质有关的命题有三个： 估值。</p><p>11、二、 函数的间断点,一、 函数连续性的定义,第八节 函数的连续性与间断点,第一章 函数与极限,引入,连续函数具有很强的几何直观，且在生活中有许多现实的例子.比如,随着时间的微小变化，我们的身高也进行微小的改变，气温也进行微小的变化，开着的汽车的行程也作了微小的变化。 总得说来，可以抽象为随着自变量的微小变化，相应的函数值也只有微小的变化。来刻画这种相互依赖的微小变化用到的工具就是函数的连续性。,自变量与应变量的变化描述,x,y,O,y=f (x),一、 函数在点 x0 连续的定义,记,于是，上述定义可以转化为,确切地，有以下定义：。</p><p>12、此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除本答案由大学生必备网www.dxsbb.com免费提供下载第八章 多元函数微分法及其应用第一节 多元函数的基本概念本节主要概念，定理，公式和重要结论理解多元函数的概念，会表达函数，会求定义域；理解二重极限概念，注意是点以任何方式趋于;注意理解本节中相关概念与一元函数中相应内容的区分与联系。习题。</p>