韦达定理应用

韦达定理应用Tag内容描述：<p>1、2013年中考攻略专题4韦达定理应用探讨韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用业余时间钻研数学。韦达第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为“代数学之父”。韦达定理说的是：设一元二次方程有二实数根，则。这两个式子反映了一元二次方程的两根之积与两根之和。</p><p>2、韦达定理及其应用韦达定理及其应用【内容综述】设一元二次方程有二实数根，则， 。这两个式子反映了一元二次方程的两根之积与两根之和同系数a，b，c的关系，称之为韦达定理。其逆命题也成立。韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在初中数学竞赛中有着广泛的应用。本讲重点介绍它在五个方面的应用。【要点讲解】1求代数式的值应用韦达定理及代数式变换，可以求出一元二次方程两根的对称式的值。例1 若a，b为实数，且，求的值。思路 注意a，b为方程的二实根；（隐含）。解 （1）当a=b时，；（2）当时，由已知及根的定义可知，a，b。</p><p>3、韦达定理的应用一、典型例题例1：已知关于x的方程2x（m1）x1m=0的一个根为4，求另一个根。解：设另一个根为x1，则相加，得x例2：已知方程x5x8=0的两根为x1，x2，求作一个新的一元二次方程，使它的两根分别为和.解： 又代入得， 新方程为例3：判断是不是方程9x10x2=0的一个实数根？解：二次实数方程实根共轭，若是，则另一根为，。以为根的一元二次方程即为.例4：解方程组解：设 . A=5. x-y=5 又xy=-6. 解方程组 可解得例5：已知RtABC中，两直角边长为方程x（2m7）x4m（m2）=0的两根，且斜边长为13，求S的值解：不妨设斜边为C=13，两条直角。</p><p>4、韦达定理x型韦达定理24【2018河北廊坊八中高三模拟】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合， 交圆于两点，过作的平行线交于点.（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（2）设，过点作直线，交点的轨迹于两点 (异于),直线的斜率分别为，证明 为定值.【答案】(1) (2)见解析. 解析 （1）如图，因为， ，故，所以，故，又圆的标准方程为，从而，所以,有题设可知， 由椭圆的定义可得点的轨迹方程为. （2）设，当的斜率不存在时，此时此时容易解出的坐标，此时.综上可知.点睛 （1）动点的轨迹问题，先考虑动点是否有几何性质，然后利用曲线的定义。</p><p>5、韦达定理及其应用(一）,如果方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1、x2，则,如果方程x2+px+q=0（a0）的两根为x1、x2，则,以x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是,x2-（ x1+x2 )x+ x1x2 =0.,如果方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1、x2，则,1.设x1、x2是方程2x2-6x+3=0的根，则,2.若方程x2-3x-2=0的两根为。</p>